Subgroups — D₅₃×#2326 #27542873

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#388×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#385×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
27	#124×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	#13133182	—	2	4	no	—
126	#13133182	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133179	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	#13133177	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
281	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	#11719921	—	4	4	no	—
291	#11719921	—	4	4	no	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
293	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	4	4	no	—
303	#11719919	—	4	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	D₂₁₂	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
391	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
393	C₂×#2326	—	53	1	no	maximal, Sylow
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
410	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	—
412	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
413	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
414	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×#124	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	#2326	—	53	1	no	—
435	#2326	—	53	1	no	—
436	#2326	—	53	4	no	—
437	#2326	—	53	4	no	—
438	#2326	—	53	1	no	—
439	#2326	—	53	1	no	—
440	#2326	—	53	1	no	—
441	#2326	—	53	1	no	—
442	#2326	—	53	1	no	—
443	#2326	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
444	C₂×#391	—	53	1	no	—
445	C₂×#390	—	53	1	no	—
446	C₂×#388	—	53	4	no	—
447	C₂×#385	—	53	4	no	—
448	C₂×#384	—	53	1	no	—
449	C₂×#376	—	53	1	no	—
450	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
453	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
456	D₅₃	—	4	4	no	—
457	D₅₃	#2326	1	8	yes	direct product factor
458	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×#124	—	53	1	no	—
462	C₂×#124	—	53	1	no	—
463	C₂×#124	—	53	16	no	—
464	C₂×#124	—	53	4	no	—
465	C₂×#124	—	53	1	no	—
466	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
492	#391	—	53	1	no	—
493	#391	—	53	1	no	—
494	#391	—	53	1	no	—
495	#391	—	53	4	no	—
496	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#390	—	53	1	no	—
498	#390	—	53	1	no	—
499	#390	—	53	4	no	—
500	#390	—	53	1	no	—
501	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#388	—	53	4	no	—
503	#388	—	53	4	no	—
504	#388	—	53	4	no	—
505	#388	—	53	4	no	—
506	#388	—	53	4	no	—
507	#388	—	53	4	no	—
508	#388	—	53	4	no	—
509	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
510	#385	—	53	4	no	—
511	#385	—	53	4	no	—
512	#385	—	53	4	no	—
513	#385	—	53	4	no	—
514	#385	—	53	4	no	—
515	#385	—	53	4	no	—
516	#385	—	53	4	no	—
517	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
518	#384	—	53	4	no	—
519	#384	—	53	1	no	—
520	#384	—	53	1	no	—
521	#384	—	53	1	no	—
522	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	#376	—	53	1	no	—
524	#376	—	53	1	no	—
525	#376	—	53	1	no	—
526	#376	—	53	2	no	—
527	#376	—	53	2	no	—
528	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#95	—	53	2	no	—
530	C₂×#95	—	53	2	no	—
531	C₂×#95	—	53	4	no	—
532	C₅₃	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂⁵	—	53	2	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
535	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#124	—	53	8	no	—
561	#124	—	53	8	no	—
562	#124	—	53	32	no	—
563	#124	—	53	8	no	—
564	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
565	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₄×D₄	—	2	4	no	—
572	C₄×D₄	—	106	8	no	—
573	C₄×D₄	—	106	4	no	—
574	C₄×D₄	—	106	8	no	—
575	C₄×D₄	—	106	4	no	—
576	C₄×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	—	53	4	no	—
637	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂⁴	—	53	1	no	—
641	C₂⁴	—	53	8	no	—
642	C₂⁴	—	53	2	no	—
643	C₂⁴	—	106	4	no	—
644	C₂⁴	—	106	8	no	—
645	C₂⁴	—	106	4	no	—
646	C₂⁴	—	106	8	no	—
647	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	53	8	no	—
661	C₂×D₄	—	53	4	no	—
662	C₂×D₄	—	106	32	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	—	106	2	no	—
667	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
739	C₄²	—	2	4	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	53	8	no	—
742	C₄²	—	53	4	no	—
743	C₄²	—	53	4	no	—
744	C₄²	—	53	4	no	—
745	C₄²	—	53	4	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	106	4	no	—
750	C₄²	—	106	2	no	—
751	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
752	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	4	no	—
757	C₂³	—	53	2	no	—
758	C₂³	—	53	2	no	—
759	C₂³	—	53	2	no	—
760	C₂³	—	53	4	no	—
761	C₂³	—	53	4	no	—
762	C₂³	—	53	4	no	—
763	C₂³	—	106	16	no	—
764	C₂³	—	106	32	no	—
765	C₂³	—	106	2	no	—
766	C₂³	—	106	2	no	—
767	C₂³	—	106	4	no	—
768	C₂³	—	106	4	no	—
769	C₂³	—	212	8	no	—
770	C₂³	—	212	8	no	—
771	C₂³	—	212	16	no	—
772	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	8	no	—
775	Q₈	—	106	16	no	—
776	Q₈	—	106	8	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	106	16	no	—
779	D₄	—	106	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄	—	53	16	no	—
798	C₂×C₄	—	53	4	no	—
799	C₂×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	16	no	—
804	C₂×C₄	—	106	8	no	—
805	C₂×C₄	—	106	16	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	8	no	—
820	C₂×C₄	—	212	8	no	—
821	C₂×C₄	—	212	8	no	—
822	C₂×C₄	—	212	8	no	—
823	C₂×C₄	—	212	8	no	—
824	C₂×C₄	—	212	8	no	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	8	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	53	4	no	—
838	C₂²	—	53	4	no	—
839	C₂²	—	53	8	no	—
840	C₂²	—	53	4	no	—
841	C₂²	—	53	8	no	—
842	C₂²	—	106	4	no	—
843	C₂²	—	106	8	no	—
844	C₂²	—	212	32	no	—
845	C₂²	—	212	2	no	—
846	C₂²	—	212	2	no	—
847	C₂²	—	212	4	no	—
848	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	2	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	53	4	no	—
861	C₄	—	106	2	no	—
862	C₄	—	106	2	no	—
863	C₄	—	106	4	no	—
864	C₄	—	106	4	no	—
865	C₄	—	212	2	no	—
866	C₄	—	212	2	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂	—	4	4	no	—
870	C₂	—	53	8	no	—
871	C₂	—	212	4	no	—
872	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#542×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2326	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2326	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2326
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277429	C₂	semidirect
5. #20277428	C₂	semidirect
6. #20277427	C₂	semidirect
7. #20277426	C₂	semidirect
8. #20277425	C₂	semidirect
9. #20277424	C₂	semidirect
10. #20277423	C₂	semidirect
11. #20277422	C₂	semidirect
12. #20277421	C₂	semidirect
13. #391×D₅₃	C₂	semidirect
15. #388×D₅₃	C₂	semidirect
16. #385×D₅₃	C₂	semidirect
17. #384×D₅₃	C₂	semidirect
18. #376×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2326	C₂	semidirect
27. #124×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
51. #16810530	C₂²	semidirect
52. #16810529	C₂²	semidirect
53. #16810528	C₂²	semidirect
54. #16810527	C₂²	semidirect
59. #16810517	C₂²	semidirect
60. #16810516	C₂²	semidirect
61. #16810515	C₂²	semidirect
62. #16810514	C₂²	semidirect
63. #16810513	C₂²	semidirect
64. #16810512	C₂²	semidirect
65. #16810511	C₂²	semidirect
66. #16810498	C₂²	semidirect
67. #16810497	C₂²	semidirect
68. #16810497	C₂²	semidirect
69. #16810496	C₂²	semidirect
70. #16810495	C₂²	semidirect
71. #16810494	C₂²	semidirect
72. #16810494	C₂²	semidirect
73. #16810493	C₂²	semidirect
74. #16810492	C₂²	semidirect
75. #16810492	C₂²	semidirect
76. #16810492	C₂²	semidirect
77. #16810469	C₂²	semidirect
78. #16810469	C₂²	semidirect
79. #16810469	C₂²	semidirect
80. #16810468	C₂²	semidirect
81. #16810468	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #13133206	C₂×C₄	semidirect
119. #13133205	C₂×C₄	semidirect
120. #13133204	C₂×C₄	semidirect
121. #13133203	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
283. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
292. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
293. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
309. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
310. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
443. #2326	D₅₃	direct (N × H)
457. D₅₃	#2326	direct (N × H)
473. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. #391	C₂×D₅₃	semidirect
509. #388	C₂×D₅₃	semidirect
517. #385	C₂×D₅₃	semidirect
522. #384	C₂×D₅₃	semidirect
528. #376	C₂×D₅₃	semidirect
532. C₅₃	C₂×#2326	semidirect
564. #124	C₄×D₅₃	semidirect
657. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
738. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
751. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277429	2
#20277428	2
#20277427	2
#20277426	2
#20277425	2
#20277424	2
#20277423	2
#20277422	2
#20277421	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2326	2
C₂×#2326	53

Subgroups — D53×#2326 #27542873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2326 #27542873