Subgroups — C₂×#20277432 #27542886

Order 13568.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277432	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810506	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133182	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133182	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810528	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810506	C₂²	1	64	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	#13133182	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
47	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
84	#11719919	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
114	C₂×#2327	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#519	1	8	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
131	#2327	—	53	16	no	—
132	C₂×#391	—	53	2	no	—
133	C₂×#387	—	53	8	no	—
134	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#376	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	#2327	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
141	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#391	—	53	16	no	—
154	#387	—	53	64	no	—
155	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
156	#376	—	53	8	no	—
157	C₂×#95	—	53	4	no	—
158	C₂×#95	—	53	8	no	—
159	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₅₃	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
187	#95	—	53	16	no	—
188	#95	—	53	32	no	—
189	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
193	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
218	C₄²	—	53	16	no	—
219	C₄²	—	106	32	no	—
220	C₄²	—	106	8	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
225	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	106	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	106	32	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
249	C₂²	#16811100	1	8	yes	—
250	C₂²	#16811193	1	8	yes	—
251	C₂²	#16811236	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	106	8	no	—
259	C₄	—	106	16	no	—
260	C₄	—	212	4	no	—
261	C₄	C₂×#13133179	1	8	yes	—
262	C₂	#20277432	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#16811100	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#16811193	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#16811236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277432	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133217	C₄	semidirect
34. #13133217	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₅₃	#2327	semidirect
160. C₅₃	C₂×#2327	semidirect
262. C₂	#20277432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133182	2
#20277432	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2327	53

Subgroups — C2×#20277432 #27542886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277432 #27542886