Subgroups — C₂×#20277433 #27542887

Order 13568.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277433	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810510	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810505	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810510	C₂²	1	32	yes	—
28	#16810505	C₂²	1	32	yes	—
29	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133215	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
51	#13133182	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	#11719919	—	2	16	no	—
131	#11719919	C₂²×C₄	1	64	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
176	C₂×#2327	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#519	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
199	#2327	—	53	16	no	—
200	C₂×#391	—	53	1	no	—
201	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#387	—	53	4	no	—
203	C₂×#387	—	53	4	no	—
204	C₂×#382	—	53	1	no	—
205	C₂×#376	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#2327	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#391	—	53	8	no	—
231	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
232	#387	—	53	32	no	—
233	#387	—	53	32	no	—
234	#382	—	53	8	no	—
235	#376	—	53	8	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₅₃	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	#95	—	53	8	no	—
283	#95	—	53	8	no	—
284	#95	—	53	16	no	—
285	#95	—	53	16	no	—
286	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	53	16	no	—
335	C₄²	—	53	16	no	—
336	C₄²	—	106	16	no	—
337	C₄²	—	106	16	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	32	no	—
345	Q₈	—	106	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
379	C₂²	#16811099	1	8	yes	—
380	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
381	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
382	C₂²	#16811233	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	106	4	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	106	8	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	C₂×#13133177	1	8	yes	—
397	C₂	#20277433	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16811099	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16811233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277433	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
49. #13133215	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×C₅₃	#2327	semidirect
241. C₅₃	C₂×#2327	semidirect
397. C₂	#20277433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×#13133182	2
#20277433	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2327	53

Subgroups — C2×#20277433 #27542887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277433 #27542887