Subgroups — D₅₃×#2328 #27542890

Order 13568.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#386×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133179	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	#11719921	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
221	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	16	no	—
250	D₂₁₂	—	4	16	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×#2328	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
274	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	—
276	C₂×D₅₃	#535	1	8	yes	—
277	C₂×D₅₃	#540	1	8	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×#127	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	#2328	—	53	2	no	—
291	#2328	—	53	8	no	—
292	#2328	—	53	1	no	—
293	#2328	—	53	1	no	—
294	#2328	—	53	1	no	—
295	#2328	—	53	2	no	—
296	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×#390	—	53	2	no	—
298	C₂×#386	—	53	8	no	—
299	C₂×#382	—	53	1	no	—
300	C₂×#376	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	8	no	—
307	D₅₃	#2328	1	8	yes	direct product factor
308	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×#127	—	53	4	no	—
312	C₂×#127	—	53	2	no	—
313	C₂×#127	—	53	16	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	#390	—	53	2	no	—
330	#390	—	53	2	no	—
331	#390	—	53	8	no	—
332	#390	—	53	2	no	—
333	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#386	—	53	8	no	—
335	#386	—	53	8	no	—
336	#386	—	53	8	no	—
337	#386	—	53	8	no	—
338	#386	—	53	8	no	—
339	#386	—	53	8	no	—
340	#386	—	53	8	no	—
341	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
342	#382	—	53	2	no	—
343	#382	—	53	1	no	—
344	#382	—	53	4	no	—
345	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#376	—	53	1	no	—
347	#376	—	53	1	no	—
348	#376	—	53	1	no	—
349	#376	—	53	4	no	—
350	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₂×#95	—	53	4	no	—
353	C₅₃	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#127	—	53	32	no	—
378	#127	—	53	16	no	—
379	#127	—	53	8	no	—
380	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	106	16	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₄×D₄	—	106	16	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	—	53	4	no	—
416	#95	—	53	8	no	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	16	no	—
422	C₂⁴	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	16	no	—
425	C₂⁴	—	106	16	no	—
426	C₂⁴	—	106	8	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	16	no	—
432	C₂×D₄	—	53	32	no	—
433	C₂×D₄	—	53	8	no	—
434	C₂×D₄	—	53	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	64	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	64	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	53	8	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	—	53	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	8	no	—
504	C₂³	—	53	8	no	—
505	C₂³	—	106	32	no	—
506	C₂³	—	106	64	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	212	16	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	106	32	no	—
519	D₄	—	106	16	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	D₄	—	212	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	16	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	16	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	16	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	53	8	no	—
559	C₂²	—	53	8	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	53	8	no	—
562	C₂²	—	106	8	no	—
563	C₂²	—	106	16	no	—
564	C₂²	—	212	64	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	8	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	53	4	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	—	53	8	no	—
584	C₂	—	212	8	no	—
585	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂	#535×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂	#540×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277441	C₂	semidirect
4. #20277440	C₂	semidirect
5. #20277439	C₂	semidirect
6. #20277438	C₂	semidirect
7. #20277437	C₂	semidirect
8. #20277436	C₂	semidirect
9. #390×D₅₃	C₂	semidirect
10. #386×D₅₃	C₂	semidirect
11. #382×D₅₃	C₂	semidirect
12. #376×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2328	C₂	semidirect
20. #127×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
36. #16810523	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810502	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810501	C₂²	semidirect
41. #16810500	C₂²	semidirect
42. #16810499	C₂²	semidirect
43. #16810499	C₂²	semidirect
44. #16810489	C₂²	semidirect
45. #16810488	C₂²	semidirect
46. #16810487	C₂²	semidirect
47. #16810469	C₂²	semidirect
48. #16810469	C₂²	semidirect
49. #16810469	C₂²	semidirect
50. #16810468	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133214	C₂×C₄	semidirect
80. #13133213	C₂×C₄	semidirect
81. #13133213	C₂×C₄	semidirect
105. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
115. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
296. #2328	D₅₃	direct (N × H)
307. D₅₃	#2328	direct (N × H)
322. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
333. #390	C₂×D₅₃	semidirect
341. #386	C₂×D₅₃	semidirect
345. #382	C₂×D₅₃	semidirect
350. #376	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#2328	semidirect
380. #127	C₄×D₅₃	semidirect
444. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
445. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
495. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277441	2
#20277440	2
#20277439	2
#20277438	2
#20277437	2
#20277436	2
#390×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2328	2
C₂×#2328	53

Subgroups — D53×#2328 #27542890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2328 #27542890