Subgroups — C₂×#20277441 #27542896

Order 13568.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16810503	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	16	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	64	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×#2328	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
154	#2328	—	53	16	no	—
155	C₂×#390	—	53	2	no	—
156	C₂×#386	—	53	8	no	—
157	C₂×#382	—	53	1	no	—
158	C₂×#376	—	53	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₅₃	#2328	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×#127	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
169	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#390	—	53	16	no	—
179	#386	—	53	64	no	—
180	#382	—	53	8	no	—
181	#376	—	53	8	no	—
182	C₂×#95	—	53	4	no	—
183	C₂×#95	—	53	4	no	—
184	C₅₃	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
191	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#127	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
202	C₄×D₄	—	106	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	#95	—	53	16	no	—
216	#95	—	53	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	16	no	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	64	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
230	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
253	C₄²	—	53	16	no	—
254	C₄²	—	106	8	no	—
255	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	64	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	32	no	—
265	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	64	no	—
272	D₄	—	4	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	212	64	no	—
283	C₂×C₄	—	212	16	no	—
284	C₂×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	16	no	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	4	64	no	—
296	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811098	1	8	yes	—
298	C₂²	#16811186	1	8	yes	—
299	C₂²	#16811227	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	106	8	no	—
306	C₄	—	212	8	no	—
307	C₄	—	212	4	no	—
308	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
309	C₂	—	4	16	no	—
310	C₂	#20277441	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#16811098	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#16811186	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#16811227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277441	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810526	C₂	semidirect
4. C₂×#16810503	C₂	semidirect
5. C₂×#16810489	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. #16810526	C₂²	semidirect
17. #16810503	C₂²	semidirect
18. #16810489	C₂²	semidirect
19. #16810469	C₂²	semidirect
24. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
50. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
92. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₅₃	#2328	semidirect
168. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
184. C₅₃	C₂×#2328	semidirect
189. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
190. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
201. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
213. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
229. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
230. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
255. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
310. C₂	#20277441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277441	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810469	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#2328	53

Subgroups — C2×#20277441 #27542896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277441 #27542896