Subgroups — #27542899

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811172	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
28	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
83	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133190	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	#13133182	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	#13133179	—	2	4	no	—
126	#13133179	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	#13133177	—	2	8	no	—
129	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	#13133175	—	2	8	no	—
131	#13133175	—	2	4	no	—
132	#13133175	—	2	4	no	—
133	#13133173	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#11719949	—	2	32	no	—
237	#11719947	—	2	32	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	4	4	no	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
369	D₂₁₂	—	2	16	no	—
370	D₂₁₂	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
379	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
380	#34070	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
409	Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	Dic₅₃	—	2	4	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×#532	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
420	#2328	—	53	1	no	—
421	#2328	—	53	1	no	—
422	#2327	—	53	1	no	—
423	#2327	—	53	1	no	—
424	#2326	—	53	1	no	—
425	#2326	—	53	1	no	—
426	#2326	—	53	1	no	—
427	#2326	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#2325	—	53	4	no	—
429	#2325	—	53	4	no	—
430	#2297	—	53	1	no	—
431	#2297	—	53	1	no	—
432	#2290	—	53	4	no	—
433	#2290	—	53	4	no	—
434	#2285	—	53	1	no	—
435	C₂×#376	—	53	1	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
439	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
442	D₅₃	—	2	4	no	—
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×#41	—	53	1	no	—
445	C₂²×#41	—	53	1	no	—
446	#532	—	53	16	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×#127	—	53	1	no	—
449	C₂×#124	—	53	1	no	—
450	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#121	—	53	4	no	—
452	C₄×#41	—	106	8	no	—
453	C₄×#41	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#117	—	53	1	no	—
468	C₂×#117	—	53	1	no	—
469	C₂×#117	—	53	2	no	—
470	C₂×#117	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
476	#391	—	53	1	no	—
477	#391	—	53	1	no	—
478	#391	—	53	1	no	—
479	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#390	—	53	1	no	—
481	#390	—	53	1	no	—
482	#390	—	53	1	no	—
483	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#388	—	53	4	no	—
485	#388	—	53	4	no	—
486	#388	—	53	4	no	—
487	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
488	#387	—	53	4	no	—
489	#387	—	53	4	no	—
490	#387	—	53	4	no	—
491	#387	—	53	4	no	—
492	#386	—	53	4	no	—
493	#386	—	53	4	no	—
494	#386	—	53	4	no	—
495	#386	—	53	4	no	—
496	#386	—	53	4	no	—
497	#386	—	53	4	no	—
498	#385	—	53	4	no	—
499	#385	—	53	4	no	—
500	#385	—	53	4	no	—
501	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
502	#384	—	53	1	no	—
503	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#382	—	53	1	no	—
505	#382	—	53	1	no	—
506	#380	—	53	4	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	#376	—	53	1	no	—
511	#376	—	53	1	no	—
512	#376	—	53	1	no	—
513	#376	—	53	2	no	—
514	#376	—	53	2	no	—
515	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#95	—	53	2	no	—
517	C₂×#95	—	53	2	no	—
518	C₅₃	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂×#41	—	53	8	no	—
520	C₂×#41	—	53	8	no	—
521	C₂×#41	—	106	4	no	—
522	C₂×#41	—	106	4	no	—
523	C₂×#41	—	106	4	no	—
524	C₂×#41	—	106	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
544	#127	—	53	8	no	—
545	#124	—	53	8	no	—
546	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
547	#121	—	53	32	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	4	no	—
553	C₄×D₄	—	53	32	no	—
554	C₄×D₄	—	106	8	no	—
555	C₄×D₄	—	106	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	4	no	—
557	C₄×D₄	—	106	8	no	—
558	C₄×D₄	—	106	8	no	—
559	C₄×D₄	—	106	8	no	—
560	C₄×D₄	—	106	4	no	—
561	#117	—	106	8	no	—
562	#117	—	106	8	no	—
563	#117	—	106	4	no	—
564	#117	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	4	no	—
616	#95	—	53	4	no	—
617	#95	—	53	4	no	—
618	#95	—	53	4	no	—
619	#95	—	53	4	no	—
620	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂⁴	—	53	1	no	—
624	C₂⁴	—	53	2	no	—
625	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	#41	—	106	32	no	—
627	#41	—	106	32	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	53	8	no	—
637	C₂×D₄	—	53	16	no	—
638	C₂×D₄	—	53	8	no	—
639	C₂×D₄	—	53	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	4	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	4	no	—
647	C₂×D₄	—	212	4	no	—
648	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	53	8	no	—
718	C₄²	—	53	4	no	—
719	C₄²	—	53	4	no	—
720	C₄²	—	53	4	no	—
721	C₄²	—	53	4	no	—
722	C₄²	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	106	4	no	—
724	C₄²	—	106	4	no	—
725	C₄²	—	106	4	no	—
726	C₄²	—	106	4	no	—
727	C₄²	—	106	4	no	—
728	C₄²	—	106	2	no	—
729	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	53	2	no	—
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	—	53	2	no	—
738	C₂³	—	53	4	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	4	no	—
744	C₂³	—	106	4	no	—
745	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	8	no	—
748	Q₈	—	106	8	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	106	16	no	—
751	D₄	—	106	16	no	—
752	D₄	—	106	8	no	—
753	D₄	—	212	16	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄	—	53	16	no	—
772	C₂×C₄	—	53	4	no	—
773	C₂×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	16	no	—
777	C₂×C₄	—	106	16	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	—	212	4	no	—
793	C₂×C₄	—	212	8	no	—
794	C₂×C₄	—	212	8	no	—
795	C₂×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	8	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	53	4	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	106	2	no	—
813	C₂²	—	106	4	no	—
814	C₂²	—	106	4	no	—
815	C₂²	—	106	4	no	—
816	C₂²	—	106	8	no	—
817	C₂²	—	212	2	no	—
818	C₂²	—	212	2	no	—
819	C₂²	—	212	4	no	—
820	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
824	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	53	4	no	—
833	C₄	—	106	2	no	—
834	C₄	—	106	2	no	—
835	C₄	—	106	4	no	—
836	C₄	—	106	4	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	106	4	no	—
843	C₂	—	212	4	no	—
844	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#20287915	1	2	yes	—
846	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20288102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2326	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2326	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
4. #20277439	C₂	semidirect
5. #20277437	C₂	semidirect
6. #20277433	C₂	semidirect
7. #20277431	C₂	semidirect
8. #20277428	C₂	semidirect
9. #20277426	C₂	semidirect
10. #20277423	C₂	semidirect
11. #20277419	C₂	semidirect
12. #20277412	C₂	semidirect
13. #20277204	C₂	semidirect
14. #20277202	C₂	semidirect
15. #20277157	C₂	semidirect
16. #20277151	C₂	semidirect
17. #20277120	C₂	semidirect
18. #376×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2326	C₂	semidirect
22. #16811172	C₄	semidirect
96. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
115. #13133215	C₂×C₄	semidirect
116. #13133213	C₂×C₄	semidirect
117. #13133205	C₂×C₄	semidirect
118. #13133190	C₂×C₄	semidirect
129. #13133177	C₂×C₄	semidirect
165. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
181. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
427. #2326	D₅₃	semidirect
518. C₅₃	#34070	semidirect
546. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20277439	2
#20277437	2
#20277433	2
#20277431	2
#20277428	2
#20277426	2
#20277423	2
#20277419	2
#20277412	2
#20277204	2
#20277202	2
#20277157	2
#20277151	2
#20277120	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2326	2
#34070	53