Subgroups — #27542902

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811091	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810513	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#13133182	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#13133179	—	2	16	no	—
62	#13133177	—	2	32	no	—
63	#13133174	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#11719945	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	4	16	no	—
137	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#11719919	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	16	no	—
179	D₂₁₂	—	4	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
183	#34070	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×#532	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
206	#2328	—	53	2	no	—
207	#2327	—	53	2	no	—
208	#2326	—	53	4	no	—
209	#2325	—	53	8	no	—
210	#2297	—	53	2	no	—
211	#2290	—	53	8	no	—
212	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#376	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×#41	—	53	2	no	—
221	#532	—	53	16	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#127	—	53	1	no	—
224	C₂×#124	—	53	2	no	—
225	C₂×#121	—	53	4	no	—
226	C₄×#41	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂×#117	—	53	4	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	53	4	no	—
238	#390	—	53	4	no	—
239	#388	—	53	16	no	—
240	#387	—	53	16	no	—
241	#386	—	53	8	no	—
242	#386	—	53	16	no	—
243	#385	—	53	16	no	—
244	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	#376	—	53	2	no	—
250	#376	—	53	2	no	—
251	#376	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₅₃	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	53	16	no	—
255	C₂×#41	—	106	8	no	—
256	C₂×#41	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
268	#127	—	53	8	no	—
269	#124	—	53	16	no	—
270	#121	—	53	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₄×D₄	—	53	32	no	—
273	C₄×D₄	—	106	16	no	—
274	C₄×D₄	—	106	32	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	—	53	16	no	—
301	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	106	64	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	16	no	—
309	C₂×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	53	8	no	—
349	C₄²	—	106	16	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	53	8	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	16	no	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	106	16	no	—
365	D₄	—	106	32	no	—
366	D₄	—	106	16	no	—
367	D₄	—	212	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	32	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	32	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	106	16	no	—
398	C₂²	—	212	8	no	—
399	C₂²	—	212	8	no	—
400	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	106	8	no	—
409	C₄	—	106	8	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	212	8	no	—
415	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20287916	1	2	yes	—
417	C₂	#20288042	1	2	yes	—
418	C₂	#20288107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20277438	C₂	semidirect
4. #20277432	C₂	semidirect
5. #20277423	C₂	semidirect
6. #20277415	C₂	semidirect
7. #20277203	C₂	semidirect
8. #20277156	C₂	semidirect
9. C₂×#16810469	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
12. #16811173	C₄	semidirect
46. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. #13133217	C₂×C₄	semidirect
56. #13133214	C₂×C₄	semidirect
57. #13133205	C₂×C₄	semidirect
58. #13133191	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. #2285	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#34070	semidirect
293. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811091	2
#20277438	2
#20277432	2
#20277423	2
#20277415	2
#20277203	2
#20277156	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2285	2
#34070	53