Subgroups — #27542906

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#41×Dic₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
50	#13133176	—	2	16	no	—
51	#13133176	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	#34070	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
206	#2328	—	53	2	no	—
207	#2327	—	53	2	no	—
208	#2326	—	53	4	no	—
209	#2325	—	53	8	no	—
210	#2297	—	53	2	no	—
211	#2290	—	53	8	no	—
212	#2285	—	53	1	no	—
213	C₂×#376	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
220	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#532	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₄×#41	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	53	4	no	—
238	#390	—	53	4	no	—
239	#388	—	53	16	no	—
240	#387	—	53	16	no	—
241	#386	—	53	8	no	—
242	#386	—	53	16	no	—
243	#385	—	53	16	no	—
244	#384	—	53	2	no	—
245	#382	—	53	2	no	—
246	#380	—	53	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	#376	—	53	2	no	—
250	#376	—	53	2	no	—
251	#376	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₅₃	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
268	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
269	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
270	#121	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
271	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₄×D₄	—	106	16	no	—
273	C₄×D₄	—	106	32	no	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
275	#117	—	106	16	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	—	53	16	no	—
301	#95	—	53	8	no	—
302	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	64	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
346	C₄²	—	53	8	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	106	16	no	—
349	C₄²	—	106	8	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
360	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	16	no	—
365	D₄	—	2	32	no	—
366	D₄	—	2	16	no	—
367	D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	32	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	106	8	no	—
409	C₄	—	212	8	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20287918	1	2	yes	—
417	C₂	#20288042	1	2	yes	—
418	C₂	#20288104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277441	C₂	semidirect
3. #20277435	C₂	semidirect
4. #20277428	C₂	semidirect
5. #20277420	C₂	semidirect
6. #20277206	C₂	semidirect
7. #20277160	C₂	semidirect
8. #20277122	C₂	semidirect
9. C₂×#16810469	C₂	semidirect
37. C₅₃×#532	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
73. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. #532	Dic₅₃	semidirect
253. C₅₃	#34070	semidirect
256. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
267. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
268. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
269. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
270. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
274. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20277441	2
#20277435	2
#20277428	2
#20277420	2
#20277206	2
#20277160	2
#20277122	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34070	53