Subgroups — C₂×#20277450 #27542916

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277450	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×#2329	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#2329	—	53	16	no	—
253	C₂×#391	—	53	2	no	—
254	C₂×#389	—	53	2	no	—
255	C₂×#387	—	53	2	no	—
256	C₂×#387	—	53	2	no	—
257	C₂×#385	—	53	2	no	—
258	C₂×#380	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×#95	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₅₃	#2329	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	#391	—	53	16	no	—
287	#389	—	53	16	no	—
288	#387	—	53	16	no	—
289	#387	—	53	16	no	—
290	#385	—	53	16	no	—
291	#380	—	53	8	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×#95	—	53	8	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₅₃	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
418	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
420	C₄²	—	212	8	no	—
421	C₄²	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
491	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
492	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
493	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
494	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	106	8	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#20277450	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16811213	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811248	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277450	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
4. C₂×#16810509	C₂	semidirect
5. C₂×#16810509	C₂	semidirect
20. #16810530	C₂²	semidirect
21. #16810522	C₂²	semidirect
22. #16810509	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
78. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
152. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2329	semidirect
274. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2329	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
327. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
367. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
416. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
417. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
511. C₂	#20277450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277450	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2329	53

Subgroups — C2×#20277450 #27542916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277450 #27542916