Subgroups — C₂×#20277461 #27542929

Order 13568.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810527	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810508	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810527	C₂²	1	32	yes	—
19	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810508	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
44	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	#11719919	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
136	C₂×#2331	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	#2331	—	53	16	no	—
156	C₂×#391	—	53	4	no	—
157	C₂×#389	—	53	2	no	—
158	C₂×#387	—	53	4	no	—
159	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×#376	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	#2331	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
168	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	53	32	no	—
180	#389	—	53	16	no	—
181	#387	—	53	32	no	—
182	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
184	#376	—	53	8	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	2	no	—
187	C₂×#95	—	53	4	no	—
188	C₂×#95	—	53	4	no	—
189	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₅₃	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	#95	—	53	8	no	—
220	#95	—	53	8	no	—
221	#95	—	53	16	no	—
222	#95	—	53	16	no	—
223	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
259	C₄²	—	53	16	no	—
260	C₄²	—	106	8	no	—
261	C₄²	—	212	16	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
267	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	212	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	32	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	#13133182	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
298	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811242	1	8	yes	—
300	C₂²	#16811253	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	106	8	no	—
310	C₄	—	106	16	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₄	C₂×#13133182	1	8	yes	—
313	C₂	#20277461	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16811242	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16811253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277461	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
38. #13133217	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
102. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₅₃	#2331	semidirect
191. C₅₃	C₂×#2331	semidirect
313. C₂	#20277461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20277461	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810508	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2331	53

Subgroups — C2×#20277461 #27542929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277461 #27542929