Subgroups — #27542936

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277443	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811176	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133194	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#11719919	—	4	8	no	—
149	#11719919	—	4	8	no	—
150	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
195	#34074	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	#2331	—	53	4	no	—
217	#2330	—	53	4	no	—
218	#2329	—	53	8	no	—
219	#2296	—	53	1	no	—
220	#2296	—	53	1	no	—
221	#2295	—	53	4	no	—
222	#2295	—	53	4	no	—
223	#2285	—	53	1	no	—
224	C₄×#117	—	53	1	no	—
225	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#376	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
232	#533	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#125	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#391	—	53	8	no	—
245	#391	—	53	8	no	—
246	#389	—	53	4	no	—
247	#389	—	53	4	no	—
248	#389	—	53	8	no	—
249	#389	—	53	8	no	—
250	#387	—	53	8	no	—
251	#387	—	53	8	no	—
252	#387	—	53	8	no	—
253	#387	—	53	8	no	—
254	#385	—	53	4	no	—
255	#385	—	53	4	no	—
256	#384	—	53	2	no	—
257	#382	—	53	2	no	—
258	#380	—	53	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	#376	—	53	2	no	—
267	#376	—	53	2	no	—
268	#376	—	53	2	no	—
269	#376	—	53	2	no	—
270	#376	—	53	2	no	—
271	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₄³	—	53	2	no	—
274	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₅₃	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
282	#125	—	53	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	53	8	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#95	—	53	4	no	—
321	#95	—	53	4	no	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	4	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	212	8	no	—
376	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	106	8	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20287914	1	2	yes	—
437	C₂	#20288100	1	2	yes	—
438	C₂	#20288120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277459	C₂	semidirect
3. #20277452	C₂	semidirect
7. #20277192	C₂	semidirect
8. #20277187	C₂	semidirect
13. #16811176	C₄	semidirect
59. #13133216	C₂×C₄	semidirect
60. #13133208	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
275. C₅₃	#34074	semidirect
313. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20277459	2
#20277452	2
#20277443	2
#20277199	2
#20277197	2
#20277192	2
#20277187	2
#20277118	2
C₄×#13133176	2
C₂×#16810469	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34074	53