Subgroups — #27542938

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277445	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20277197	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810508	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810504	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#13133196	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#11719919	—	4	16	no	—
107	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	#34074	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×#533	—	53	1	no	—
160	#2331	—	53	4	no	—
161	#2330	—	53	4	no	—
162	#2329	—	53	8	no	—
163	#2296	—	53	2	no	—
164	#2295	—	53	8	no	—
165	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#117	—	53	2	no	—
167	C₂×#376	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
173	#533	—	53	16	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
175	C₂×#125	—	53	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
178	C₂×#117	—	53	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#391	—	53	16	no	—
184	#389	—	53	16	no	—
185	#389	—	53	8	no	—
186	#387	—	53	16	no	—
187	#387	—	53	16	no	—
188	#385	—	53	8	no	—
189	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
196	#376	—	53	2	no	—
197	#376	—	53	2	no	—
198	#376	—	53	4	no	—
199	#376	—	53	4	no	—
200	C₂×#95	—	53	4	no	—
201	C₄³	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
209	#125	—	53	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	53	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	#95	—	53	8	no	—
236	#95	—	53	8	no	—
237	#95	—	53	16	no	—
238	#95	—	53	16	no	—
239	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	53	16	no	—
270	C₄²	—	53	8	no	—
271	C₄²	—	53	8	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	212	16	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	212	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	#13133182	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	106	8	no	—
318	C₄	—	106	16	no	—
319	C₄	—	212	4	no	—
320	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20287916	1	2	yes	—
325	C₂	#20288104	1	2	yes	—
326	C₂	#20288118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277461	C₂	semidirect
3. #20277454	C₂	semidirect
6. #20277191	C₂	semidirect
10. #16811180	C₄	semidirect
42. #13133217	C₂×C₄	semidirect
43. #13133209	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
202. C₅₃	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277461	2
#20277454	2
#20277445	2
#20277197	2
#20277191	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2285	2
#34074	53