Subgroups — D₅₃×#2332 #27542942

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#388×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#388×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	#11719921	—	2	4	no	—
308	#11719921	—	4	2	no	—
309	#11719921	—	4	2	no	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
417	C₂×#2332	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
434	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
435	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
436	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
437	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
438	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
439	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	4	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
456	#2332	—	53	2	no	—
457	#2332	—	53	2	no	—
458	#2332	—	53	2	no	—
459	#2332	—	53	2	no	—
460	#2332	—	53	2	no	—
461	#2332	—	53	1	no	—
462	#2332	—	53	2	no	—
463	#2332	—	53	1	no	—
464	#2332	—	53	1	no	—
465	#2332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
466	C₂×#391	—	53	2	no	—
467	C₂×#388	—	53	2	no	—
468	C₂×#388	—	53	2	no	—
469	C₂×#387	—	53	2	no	—
470	C₂×#387	—	53	2	no	—
471	C₂×#381	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
479	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
480	D₅₃	—	4	2	no	—
481	D₅₃	#2332	1	8	yes	direct product factor
482	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
503	#391	—	53	2	no	—
504	#391	—	53	2	no	—
505	#391	—	53	2	no	—
506	#391	—	53	2	no	—
507	#391	—	53	2	no	—
508	#391	—	53	2	no	—
509	#391	—	53	2	no	—
510	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#388	—	53	2	no	—
512	#388	—	53	2	no	—
513	#388	—	53	2	no	—
514	#388	—	53	2	no	—
515	#388	—	53	2	no	—
516	#388	—	53	2	no	—
517	#388	—	53	2	no	—
518	#388	—	53	2	no	—
519	#388	—	53	2	no	—
520	#388	—	53	2	no	—
521	#388	—	53	2	no	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	2	no	—
536	#387	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
542	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
543	#381	—	53	1	no	—
544	#381	—	53	1	no	—
545	#381	—	53	1	no	—
546	#381	—	53	2	no	—
547	#381	—	53	2	no	—
548	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#95	—	53	2	no	—
564	C₂×#95	—	53	2	no	—
565	C₂×#95	—	53	2	no	—
566	C₂×#95	—	53	2	no	—
567	C₂×#95	—	53	2	no	—
568	C₂×#95	—	53	2	no	—
569	C₂×#95	—	53	2	no	—
570	C₅₃	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂⁵	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
573	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
576	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
577	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
598	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	2	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂⁴	—	53	1	no	—
683	C₂⁴	—	53	4	no	—
684	C₂⁴	—	53	1	no	—
685	C₂⁴	—	106	4	no	—
686	C₂⁴	—	106	2	no	—
687	C₂⁴	—	106	2	no	—
688	C₂⁴	—	106	4	no	—
689	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
699	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
744	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
782	C₄²	—	2	4	no	—
783	C₄²	—	4	1	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	106	4	no	—
787	C₄²	—	106	4	no	—
788	C₄²	—	106	4	no	—
789	C₄²	—	212	2	no	—
790	C₄²	—	212	2	no	—
791	C₄²	—	212	1	no	—
792	C₄²	—	212	1	no	—
793	C₄²	—	212	2	no	—
794	C₄²	—	212	2	no	—
795	C₄²	—	212	2	no	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	1	no	—
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	53	2	no	—
801	C₂³	—	53	4	no	—
802	C₂³	—	53	2	no	—
803	C₂³	—	53	2	no	—
804	C₂³	—	53	4	no	—
805	C₂³	—	53	2	no	—
806	C₂³	—	106	8	no	—
807	C₂³	—	106	8	no	—
808	C₂³	—	106	8	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	1	no	—
811	C₂³	—	106	1	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	—	212	8	no	—
814	C₂³	—	212	8	no	—
815	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	Q₈	—	4	4	no	—
818	Q₈	—	212	4	no	—
819	Q₈	—	212	8	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	16	no	—
846	C₂×C₄	—	106	16	no	—
847	C₂×C₄	—	106	8	no	—
848	C₂×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂×C₄	—	106	16	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	212	4	no	—
870	C₂×C₄	—	212	4	no	—
871	C₂×C₄	—	212	8	no	—
872	C₂×C₄	—	212	8	no	—
873	C₂×C₄	—	212	8	no	—
874	C₂×C₄	—	212	4	no	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	53	8	no	—
886	C₂²	—	53	8	no	—
887	C₂²	—	53	4	no	—
888	C₂²	—	53	4	no	—
889	C₂²	—	53	4	no	—
890	C₂²	—	106	2	no	—
891	C₂²	—	106	2	no	—
892	C₂²	—	106	2	no	—
893	C₂²	—	212	16	no	—
894	C₂²	—	212	2	no	—
895	C₂²	—	212	2	no	—
896	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄	—	2	4	no	—
902	C₄	—	2	4	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	4	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	106	4	no	—
910	C₄	—	106	4	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	106	2	no	—
913	C₄	—	106	4	no	—
914	C₄	—	212	2	no	—
915	C₄	—	212	2	no	—
916	C₄	—	212	2	no	—
917	C₂	—	4	2	no	—
918	C₂	—	53	8	no	—
919	C₂	—	212	2	no	—
920	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#539×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂	#542×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277473	C₂	semidirect
3. #20277472	C₂	semidirect
4. #20277471	C₂	semidirect
5. #20277470	C₂	semidirect
6. #20277469	C₂	semidirect
7. #20277468	C₂	semidirect
8. #20277467	C₂	semidirect
9. #20277466	C₂	semidirect
10. #20277465	C₂	semidirect
11. #391×D₅₃	C₂	semidirect
14. #387×D₅₃	C₂	semidirect
15. #387×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2332	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
40. #16810530	C₂²	semidirect
41. #16810529	C₂²	semidirect
42. #16810528	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810527	C₂²	semidirect
45. #16810527	C₂²	semidirect
46. #16810527	C₂²	semidirect
61. #16810510	C₂²	semidirect
62. #16810510	C₂²	semidirect
63. #16810509	C₂²	semidirect
64. #16810509	C₂²	semidirect
65. #16810508	C₂²	semidirect
66. #16810508	C₂²	semidirect
67. #16810507	C₂²	semidirect
68. #16810507	C₂²	semidirect
69. #16810506	C₂²	semidirect
70. #16810506	C₂²	semidirect
71. #16810505	C₂²	semidirect
72. #16810505	C₂²	semidirect
73. #16810504	C₂²	semidirect
74. #16810504	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. #16810474	C₂²	semidirect
86. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
128. #13133197	C₂×C₄	semidirect
129. #13133196	C₂×C₄	semidirect
130. #13133195	C₂×C₄	semidirect
131. #13133194	C₂×C₄	semidirect
132. #13133193	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
465. #2332	D₅₃	direct (N × H)
481. D₅₃	#2332	direct (N × H)
510. #391	C₂×D₅₃	semidirect
541. #387	C₂×D₅₃	semidirect
542. #387	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₅₃	C₂×#2332	semidirect
598. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277473	2
#20277472	2
#20277471	2
#20277470	2
#20277469	2
#20277468	2
#20277467	2
#20277466	2
#20277465	2
#391×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2332	2
C₂×#2332	53

Subgroups — D53×#2332 #27542942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2332 #27542942