Subgroups — C₂×#20277471 #27542949

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810511	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810517	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810511	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810507	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
200	C₂×#2332	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	#2332	—	53	16	no	—
227	C₂×#391	—	53	2	no	—
228	C₂×#388	—	53	2	no	—
229	C₂×#388	—	53	2	no	—
230	C₂×#387	—	53	2	no	—
231	C₂×#387	—	53	2	no	—
232	C₂×#381	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2332	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	53	16	no	—
259	#388	—	53	16	no	—
260	#388	—	53	16	no	—
261	#387	—	53	16	no	—
262	#387	—	53	16	no	—
263	#381	—	53	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₅₃	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	—	53	8	no	—
321	#95	—	53	8	no	—
322	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	106	16	no	—
381	C₄²	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
394	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
439	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
440	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
441	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
442	C₂²	#16811238	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	106	8	no	—
453	C₄	—	106	8	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#20277471	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811215	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16811238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277471	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810508	C₂	semidirect
7. C₂×#16810507	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
12. C₂×#13133196	C₄	semidirect
23. #16810527	C₂²	semidirect
26. #16810508	C₂²	semidirect
27. #16810507	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
50. #13133196	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×C₅₃	#2332	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2332	semidirect
457. C₂	#20277471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20277471	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810486	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2332	53

Subgroups — C2×#20277471 #27542949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277471 #27542949