Subgroups — C₂×#20277473 #27542951

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277473	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×#2332	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#2332	—	53	16	no	—
227	C₂×#391	—	53	2	no	—
228	C₂×#388	—	53	2	no	—
229	C₂×#388	—	53	2	no	—
230	C₂×#387	—	53	2	no	—
231	C₂×#387	—	53	2	no	—
232	C₂×#381	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2332	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	#391	—	53	16	no	—
259	#388	—	53	16	no	—
260	#388	—	53	16	no	—
261	#387	—	53	16	no	—
262	#387	—	53	16	no	—
263	#381	—	53	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₅₃	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	—	53	8	no	—
321	#95	—	53	8	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
378	C₄²	—	106	16	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
440	C₂²	#16811101	1	4	yes	—
441	C₂²	#16811219	1	8	yes	—
442	C₂²	#16811243	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	106	8	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#20277473	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811219	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16811243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277473	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
5. C₂×#16810509	C₂	semidirect
6. C₂×#16810509	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #16810530	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
24. #16810509	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
84. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×C₅₃	#2332	semidirect
244. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2332	semidirect
291. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. C₂	#20277473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277473	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810486	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2332	53

Subgroups — C2×#20277473 #27542951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277473 #27542951