Subgroups — C₂×#20277521 #27543003

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810522	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810491	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×#2336	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#2336	—	53	16	no	—
194	C₂×#389	—	53	2	no	—
195	C₂×#387	—	53	2	no	—
196	C₂×#387	—	53	2	no	—
197	C₂×#387	—	53	2	no	—
198	C₂×#387	—	53	2	no	—
199	C₂×#383	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2336	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
208	C₂×#125	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
209	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	53	16	no	—
223	#387	—	53	16	no	—
224	#387	—	53	16	no	—
225	#387	—	53	16	no	—
226	#387	—	53	16	no	—
227	#383	—	53	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	1	no	—
235	C₂×#95	—	53	1	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₅₃	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#125	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	#95	—	53	8	no	—
275	#95	—	53	8	no	—
276	#95	—	53	8	no	—
277	#95	—	53	4	no	—
278	#95	—	53	8	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	8	no	—
281	#95	—	53	8	no	—
282	#95	—	53	8	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
325	C₄²	—	106	16	no	—
326	C₄²	—	212	4	no	—
327	C₄²	—	212	4	no	—
328	C₄²	—	212	8	no	—
329	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
370	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²	#16811101	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
373	C₂²	#16811221	1	8	yes	—
374	C₂²	#16811232	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	106	8	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₂	#20277521	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16811221	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#16811232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277521	C₂	direct (N × H)
35. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
74. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₅₃	#2336	semidirect
208. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2336	semidirect
249. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
389. C₂	#20277521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277521	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810491	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#2336	53

Subgroups — C2×#20277521 #27543003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277521 #27543003