Subgroups — C₂×#20277530 #27543013

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂×#2337	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#2337	—	53	16	no	—
233	C₂×#391	—	53	2	no	—
234	C₂×#388	—	53	2	no	—
235	C₂×#388	—	53	2	no	—
236	C₂×#386	—	53	2	no	—
237	C₂×#385	—	53	2	no	—
238	C₂×#383	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	#2337	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
248	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×#124	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
252	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	53	16	no	—
265	#388	—	53	16	no	—
266	#388	—	53	16	no	—
267	#386	—	53	16	no	—
268	#385	—	53	16	no	—
269	#383	—	53	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	—	53	1	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	1	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₅₃	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#124	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	—	53	4	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	4	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
384	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
385	C₄²	—	212	8	no	—
386	C₄²	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
406	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	32	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	32	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
452	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
453	C₂²	#16811207	1	8	yes	—
454	C₂²	#16811237	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	106	8	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₂	—	4	8	no	—
469	C₂	#20277530	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811207	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#16811237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277530	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810516	C₂	semidirect
4. C₂×#16810516	C₂	semidirect
6. C₂×#16810498	C₂	semidirect
7. C₂×#16810491	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #16810530	C₂²	semidirect
21. #16810516	C₂²	semidirect
22. #16810516	C₂²	semidirect
24. #16810498	C₂²	semidirect
25. #16810491	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
75. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₅₃	#2337	semidirect
251. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#2337	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
299. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
320. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
340. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
384. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
388. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
469. C₂	#20277530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277530	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810491	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2337	53

Subgroups — C2×#20277530 #27543013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277530 #27543013