Subgroups — #27543073

Order 13568.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277402	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811155	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133176	—	4	4	no	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133174	—	2	8	no	—
101	#13133174	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
304	#34084	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
327	Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×#529	—	53	1	no	—
336	#2335	—	53	4	no	—
337	#2334	—	53	4	no	—
338	#2330	—	53	2	no	—
339	#2326	—	53	2	no	—
340	#2324	—	53	2	no	—
341	#2323	—	53	2	no	—
342	#2298	—	53	2	no	—
343	#2296	—	53	2	no	—
344	#2295	—	53	1	no	—
345	#2293	—	53	2	no	—
346	#2293	—	53	1	no	—
347	#2290	—	53	2	no	—
348	#2285	—	53	1	no	—
349	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	#529	—	53	16	no	—
360	C₂×#126	—	53	2	no	—
361	C₂×#125	—	53	1	no	—
362	C₂×#124	—	53	1	no	—
363	C₂×#123	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×#121	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	53	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	2	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	#391	—	53	2	no	—
378	#390	—	53	2	no	—
379	#390	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	2	no	—
381	#389	—	53	2	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#389	—	53	4	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#387	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	4	no	—
395	#386	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#385	—	53	4	no	—
398	#385	—	53	4	no	—
399	#384	—	53	2	no	—
400	#382	—	53	2	no	—
401	#380	—	53	2	no	—
402	#380	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#376	—	53	2	no	—
421	#376	—	53	2	no	—
422	C₄³	—	53	1	no	—
423	C₄³	—	53	2	no	—
424	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₅₃	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	#126	—	53	16	no	—
435	#125	—	53	8	no	—
436	#124	—	53	8	no	—
437	#123	—	53	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
439	#121	—	53	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	53	16	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
445	#117	—	53	16	no	—
446	#117	—	106	8	no	—
447	#117	—	212	4	no	—
448	#117	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#95	—	53	2	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	2	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	53	1	no	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	8	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	53	4	no	—
577	C₄²	—	53	4	no	—
578	C₄²	—	53	8	no	—
579	C₄²	—	106	4	no	—
580	C₄²	—	106	8	no	—
581	C₄²	—	106	4	no	—
582	C₄²	—	106	2	no	—
583	C₄²	—	106	2	no	—
584	C₄²	—	212	4	no	—
585	C₄²	—	212	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	106	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	106	2	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
675	C₄	#16811102	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	212	2	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20288137	1	2	yes	—
682	C₂	#20288142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277507	C₂	semidirect
3. #20277492	C₂	semidirect
4. #20277452	C₂	semidirect
5. #20277427	C₂	semidirect
7. #20277398	C₂	semidirect
8. #20277211	C₂	semidirect
9. #20277198	C₂	semidirect
10. #20277189	C₂	semidirect
11. #20277180	C₂	semidirect
12. #20277178	C₂	semidirect
13. #20277158	C₂	semidirect
14. #20277119	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. C₄×#13133174	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811155	C₄	semidirect
89. #13133210	C₂×C₄	semidirect
90. #13133208	C₂×C₄	semidirect
92. #13133199	C₂×C₄	semidirect
93. #13133197	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
350. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
425. C₅₃	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20277507	2
#20277492	2
#20277452	2
#20277427	2
#20277402	2
#20277398	2
#20277211	2
#20277198	2
#20277189	2
#20277180	2
#20277178	2
#20277158	2
#20277119	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133174	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34084	53