Subgroups — #27543096

Order 13568.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	#13133179	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#13133174	—	2	8	no	—
110	#13133174	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11719945	—	4	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	8	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₂₁₂	—	2	8	no	—
323	D₂₁₂	—	4	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
330	#34086	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×#532	—	53	1	no	—
366	#2337	—	53	4	no	—
367	#2333	—	53	4	no	—
368	#2331	—	53	2	no	—
369	#2328	—	53	2	no	—
370	#2324	—	53	2	no	—
371	#2324	—	53	2	no	—
372	#2297	—	53	2	no	—
373	#2297	—	53	2	no	—
374	#2293	—	53	1	no	—
375	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2290	—	53	2	no	—
377	#2290	—	53	2	no	—
378	#2283	—	53	1	no	—
379	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
380	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₄×#117	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×#41	—	53	2	no	—
391	#532	—	53	16	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×#127	—	53	1	no	—
394	C₂×#124	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	53	1	no	—
397	C₂×#121	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	—	53	2	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
409	#391	—	53	4	no	—
410	#391	—	53	4	no	—
411	#390	—	53	4	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#390	—	53	2	no	—
414	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#389	—	53	2	no	—
416	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#386	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#386	—	53	4	no	—
428	#386	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#383	—	53	2	no	—
432	#382	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#376	—	53	2	no	—
453	#376	—	53	2	no	—
454	C₄³	—	53	1	no	—
455	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₅₃	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂×#41	—	53	16	no	—
458	C₂×#41	—	212	4	no	—
459	C₂×#41	—	212	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
475	#127	—	53	8	no	—
476	#124	—	53	16	no	—
477	#121	—	53	8	no	—
478	#121	—	53	8	no	—
479	#121	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	53	16	no	—
481	C₄×D₄	—	53	8	no	—
482	C₄×D₄	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
485	#117	—	4	4	no	—
486	#117	—	106	8	no	—
487	#117	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	53	2	no	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	#41	—	212	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	8	no	—
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂×D₄	—	53	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	8	no	—
628	C₄²	—	106	2	no	—
629	C₄²	—	106	2	no	—
630	C₄²	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	212	4	no	—
632	C₄²	—	212	4	no	—
633	C₄²	—	212	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	53	4	no	—
640	C₂³	—	53	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	1	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	212	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	106	8	no	—
654	D₄	—	212	8	no	—
655	D₄	—	212	8	no	—
656	D₄	—	212	8	no	—
657	D₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂×C₄	—	106	16	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	16	no	—
695	C₂×C₄	—	212	16	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	106	4	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	4	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	#16811091	1	4	yes	—
736	C₄	#16811095	1	4	yes	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	212	2	no	—
739	C₂	—	212	4	no	—
740	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20288129	1	2	yes	—
744	C₂	#20288136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277526	C₂	semidirect
3. #20277478	C₂	semidirect
4. #20277462	C₂	semidirect
5. #20277439	C₂	semidirect
6. #20277411	C₂	semidirect
7. #20277406	C₂	semidirect
8. #20277203	C₂	semidirect
9. #20277201	C₂	semidirect
10. #20277179	C₂	semidirect
11. #20277154	C₂	semidirect
12. #20277152	C₂	semidirect
13. #20277111	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13133179	C₂	semidirect
16. C₄×#13133174	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
99. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133203	C₂×C₄	semidirect
102. #13133192	C₂×C₄	semidirect
103. #13133190	C₂×C₄	semidirect
104. #13133188	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
261. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
375. #2293	D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#34086	semidirect
484. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20277526	2
#20277478	2
#20277462	2
#20277439	2
#20277411	2
#20277406	2
#20277203	2
#20277201	2
#20277179	2
#20277154	2
#20277152	2
#20277111	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133174	2
C₅₃×#2293	2
#34086	53