Subgroups — #27543104

Order 13568.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811185	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133177	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133201	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#13133187	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#13133179	—	4	8	no	—
75	#13133177	—	2	16	no	—
76	#13133177	—	2	16	no	—
77	#13133177	—	2	16	no	—
78	#13133177	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	D₂₁₂	—	4	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×#534	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	#534	1	4	yes	complemented
278	C₂×#534	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	#2325	—	53	4	no	—
281	#2322	—	53	4	no	—
282	#2321	—	53	4	no	—
283	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2308	—	53	2	no	—
285	C₄×#123	—	53	4	no	—
286	C₄×#121	—	53	4	no	—
287	C₄×#120	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
300	#534	—	53	16	no	—
301	C₂×#123	—	53	4	no	—
302	C₂×#121	—	53	4	no	—
303	C₂×#120	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#388	—	53	8	no	—
320	#388	—	53	8	no	—
321	#387	—	53	8	no	—
322	#386	—	53	4	no	—
323	#386	—	53	4	no	—
324	#386	—	53	8	no	—
325	#386	—	53	8	no	—
326	#385	—	53	8	no	—
327	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	#381	—	53	4	no	—
330	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	#379	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₅₃	C₄×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	53	2	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#123	—	53	32	no	—
362	#121	—	53	32	no	—
363	#120	—	53	32	no	—
364	C₄×D₄	—	106	16	no	—
365	C₄×D₄	—	106	16	no	—
366	C₄×D₄	—	106	16	no	—
367	C₄×D₄	—	106	16	no	—
368	C₄×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	53	16	no	—
412	C₂×D₄	—	53	16	no	—
413	C₂×D₄	—	53	16	no	—
414	C₂×D₄	—	106	64	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	53	8	no	—
483	C₂³	—	106	16	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	16	no	—
492	C₂³	#13133179	1	16	yes	complemented
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	106	32	no	—
501	D₄	—	106	32	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	106	16	no	—
544	C₂²	—	212	32	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	C₂×#13133179	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	53	4	no	—
559	C₄	—	106	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	8	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	212	8	no	—
566	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20287919	1	2	yes	—
568	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20288127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811185	C₂
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20277415	C₂	semidirect
4. #20277383	C₂	semidirect
5. #20277372	C₂	semidirect
6. #20277290	C₂	semidirect
7. #20277234	C₂	semidirect
8. #20277221	C₂	semidirect
9. #20277216	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. #16811185	C₄	semidirect
19. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810524	C₂²	semidirect
31. #16810519	C₂²	semidirect
32. #16810513	C₂²	semidirect
33. #16810512	C₂²	semidirect
34. #16810506	C₂²	semidirect
37. #16810501	C₂²	semidirect
38. #16810500	C₂²	semidirect
39. #16810494	C₂²	semidirect
40. #16810484	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810470	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
71. #13133201	C₂×C₄	semidirect
72. #13133191	C₂×C₄	semidirect
73. #13133187	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
277. Dic₅₃	#534	semidirect
283. #2315	D₅₃	semidirect
327. #385	C₂×D₅₃	semidirect
328. #385	C₂×D₅₃	semidirect
330. #380	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₄×#534	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
469. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
492. C₂³	#13133179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133177	2
#20277415	2
#20277383	2
#20277372	2
#20277290	2
#20277234	2
#20277221	2
#20277216	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2315	2
C₄×#534	53