Subgroups — #534×Dic₅₃ #27543109

Order 13568.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#123×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810479	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#534	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₄×#534	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	#534	1	4	yes	direct product factor
278	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	#2325	—	53	4	no	—
281	#2322	—	53	4	no	—
282	#2321	—	53	4	no	—
283	#2315	—	53	1	no	—
284	#2308	—	53	2	no	—
285	C₄×#123	—	53	4	no	—
286	C₄×#121	—	53	4	no	—
287	C₄×#120	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
300	#534	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#388	—	53	8	no	—
320	#388	—	53	8	no	—
321	#387	—	53	8	no	—
322	#386	—	53	4	no	—
323	#386	—	53	4	no	—
324	#386	—	53	8	no	—
325	#386	—	53	8	no	—
326	#385	—	53	4	no	—
327	#385	—	53	4	no	—
328	#385	—	53	8	no	—
329	#381	—	53	4	no	—
330	#380	—	53	4	no	—
331	#379	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₅₃	C₄×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#123	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
362	#121	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
363	#120	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
364	C₄×D₄	—	106	16	no	—
365	C₄×D₄	—	106	16	no	—
366	C₄×D₄	—	106	16	no	—
367	C₄×D₄	—	106	16	no	—
368	C₄×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
492	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	32	no	—
501	D₄	—	2	32	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	32	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	53	4	no	—
558	C₄	—	106	4	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	2	yes	—
568	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20288121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277420	C₂	semidirect
3. #20277387	C₂	semidirect
4. #20277376	C₂	semidirect
5. #20277329	C₂	semidirect
6. #20277293	C₂	semidirect
7. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810526	C₂²	semidirect
27. #16810522	C₂²	semidirect
28. #16810516	C₂²	semidirect
29. #16810516	C₂²	semidirect
30. #16810509	C₂²	semidirect
33. #16810503	C₂²	semidirect
34. #16810503	C₂²	semidirect
35. #16810498	C₂²	semidirect
36. #16810498	C₂²	semidirect
37. #16810498	C₂²	semidirect
38. #16810486	C₂²	semidirect
39. #16810483	C₂²	semidirect
40. #16810479	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#534	C₄	semidirect
55. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
277. Dic₅₃	#534	direct (N × H)
300. #534	Dic₅₃	direct (N × H)
337. C₅₃	C₄×#534	semidirect
342. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
361. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
362. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
363. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
407. C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	semidirect
419. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
420. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
460. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
469. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
491. C₂³	D₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277420	2
#20277387	2
#20277376	2
#20277329	2
#20277293	2
#123×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#120×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#534	2
C₄×#534	53

Subgroups — #534×Dic53 #27543109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #534×Dic₅₃ #27543109