Subgroups — C₄×#16811186 #27543112

Order 13568.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811186	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133189	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#13133185	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	#13133182	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#13133179	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	#13133177	—	2	8	no	—
132	#13133177	—	2	8	no	—
133	#13133175	—	2	4	no	—
134	#13133174	—	2	4	no	—
135	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133173	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
172	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#11719947	—	2	32	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	4	4	no	—
298	#11719921	—	4	4	no	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	2	4	no	—
306	#11719919	—	2	4	no	—
307	#11719919	—	4	4	no	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
309	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
393	D₂₁₂	—	2	8	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
400	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
401	C₄×#535	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
417	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	complemented
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×#535	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
446	#2328	—	53	1	no	—
447	#2328	—	53	1	no	—
448	#2326	—	53	1	no	—
449	#2326	—	53	1	no	—
450	#2324	—	53	4	no	—
451	#2321	—	53	4	no	—
452	#2317	—	53	1	no	—
453	#2311	—	53	1	no	—
454	#2309	—	53	1	no	—
455	C₄×#127	—	53	1	no	—
456	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄×#124	—	53	1	no	—
458	C₄×#124	—	53	1	no	—
459	C₄×#121	—	53	4	no	—
460	C₄×#120	—	53	4	no	—
461	C₄×#117	—	53	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
469	D₅₃	—	2	4	no	—
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×#41	—	53	1	no	—
472	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
474	#535	—	53	16	no	—
475	C₂×#127	—	53	1	no	—
476	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#124	—	53	1	no	—
478	C₂×#124	—	53	1	no	—
479	C₂×#121	—	53	4	no	—
480	C₂×#120	—	53	4	no	—
481	C₄×#41	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
497	C₂×#117	—	53	1	no	—
498	C₂×#117	—	53	2	no	—
499	C₂×#117	—	53	1	no	—
500	C₂×#117	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
505	#391	—	53	1	no	—
506	#391	—	53	1	no	—
507	#390	—	53	1	no	—
508	#390	—	53	1	no	—
509	#390	—	53	1	no	—
510	#390	—	53	4	no	—
511	#390	—	53	4	no	—
512	#390	—	53	1	no	—
513	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
516	#389	—	53	4	no	—
517	#388	—	53	4	no	—
518	#388	—	53	4	no	—
519	#388	—	53	4	no	—
520	#388	—	53	4	no	—
521	#386	—	53	4	no	—
522	#386	—	53	4	no	—
523	#386	—	53	4	no	—
524	#386	—	53	4	no	—
525	#386	—	53	4	no	—
526	#385	—	53	4	no	—
527	#385	—	53	4	no	—
528	#385	—	53	4	no	—
529	#384	—	53	1	no	—
530	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#382	—	53	1	no	—
532	#382	—	53	1	no	—
533	#380	—	53	4	no	—
534	#379	—	53	4	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	#376	—	53	1	no	—
542	#376	—	53	1	no	—
543	C₄³	—	53	1	no	—
544	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₅₃	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂⁵	—	53	2	no	—
547	C₂×#41	—	53	8	no	—
548	C₂×#41	—	106	4	no	—
549	C₂×#41	—	106	4	no	—
550	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#127	—	53	8	no	—
575	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
576	#124	—	53	8	no	—
577	#124	—	53	8	no	—
578	#121	—	53	32	no	—
579	#120	—	53	32	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₄×D₄	—	2	4	no	—
583	C₄×D₄	—	2	4	no	—
584	C₄×D₄	—	4	8	no	—
585	C₄×D₄	—	106	8	no	—
586	C₄×D₄	—	106	4	no	—
587	C₄×D₄	—	106	8	no	—
588	C₄×D₄	—	106	4	no	—
589	C₄×D₄	—	106	4	no	—
590	C₄×D₄	—	106	8	no	—
591	C₄×D₄	—	106	8	no	—
592	C₄×D₄	—	106	4	no	—
593	C₄×D₄	—	212	8	no	—
594	#117	—	53	8	no	—
595	#117	—	106	4	no	—
596	#117	—	106	8	no	—
597	#117	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
640	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	4	no	—
650	#95	—	53	4	no	—
651	#95	—	53	4	no	—
652	#95	—	53	4	no	—
653	C₂⁴	—	53	1	no	—
654	C₂⁴	—	53	2	no	—
655	C₂⁴	—	53	8	no	—
656	C₂⁴	—	106	4	no	—
657	C₂⁴	—	106	4	no	—
658	C₂⁴	—	212	4	no	—
659	C₂⁴	—	212	4	no	—
660	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	#41	—	106	32	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	53	8	no	—
673	C₂×D₄	—	53	8	no	—
674	C₂×D₄	—	53	16	no	—
675	C₂×D₄	—	53	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	32	no	—
677	C₂×D₄	—	106	4	no	—
678	C₂×D₄	—	106	4	no	—
679	C₂×D₄	—	106	4	no	—
680	C₂×D₄	—	106	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	2	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂×D₄	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
687	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	53	4	no	—
760	C₄²	—	53	4	no	—
761	C₄²	—	53	4	no	—
762	C₄²	—	53	4	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	106	4	no	—
766	C₄²	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	106	4	no	—
768	C₄²	—	212	2	no	—
769	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
770	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	53	2	no	—
780	C₂³	—	53	2	no	—
781	C₂³	—	53	2	no	—
782	C₂³	—	53	4	no	—
783	C₂³	—	106	16	no	—
784	C₂³	—	106	2	no	—
785	C₂³	—	106	2	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	4	no	—
789	C₂³	—	106	4	no	—
790	C₂³	—	212	16	no	—
791	C₂³	—	212	8	no	—
792	C₂³	—	212	8	no	—
793	C₂³	—	212	16	no	—
794	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
795	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	106	8	no	—
798	D₄	—	2	8	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	4	16	no	—
801	D₄	—	106	16	no	—
802	D₄	—	106	16	no	—
803	D₄	—	106	8	no	—
804	D₄	—	212	16	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	16	no	—
821	C₂×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂×C₄	—	53	4	no	—
823	C₂×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	16	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	8	no	—
845	C₂×C₄	—	212	8	no	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	8	no	—
856	C₂²	—	2	8	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	53	4	no	—
864	C₂²	—	106	2	no	—
865	C₂²	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	106	4	no	—
867	C₂²	—	106	4	no	—
868	C₂²	—	106	4	no	—
869	C₂²	—	106	8	no	—
870	C₂²	—	212	32	no	—
871	C₂²	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	4	no	—
874	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
878	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	53	4	no	—
885	C₄	—	106	2	no	—
886	C₄	—	106	2	no	—
887	C₄	—	106	4	no	—
888	C₄	—	106	4	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
893	C₄	#16811186	1	4	yes	direct product factor
894	C₂	—	4	4	no	—
895	C₂	—	4	4	no	—
896	C₂	—	106	4	no	—
897	C₂	—	212	4	no	—
898	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₄×#13133262	1	2	yes	—
900	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20288129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811186	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277441	C₂	semidirect
5. #20277439	C₂	semidirect
6. #20277425	C₂	semidirect
7. #20277423	C₂	semidirect
8. #20277401	C₂	semidirect
9. #20277374	C₂	semidirect
10. #20277336	C₂	semidirect
11. #20277305	C₂	semidirect
12. #20277294	C₂	semidirect
13. C₄×#13133213	C₂	semidirect
14. C₄×#13133205	C₂	semidirect
15. C₄×#13133204	C₂	semidirect
16. C₄×#13133189	C₂	semidirect
17. C₄×#13133185	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811186	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810529	C₂²	semidirect
51. #16810528	C₂²	semidirect
53. #16810526	C₂²	semidirect
57. #16810523	C₂²	semidirect
58. #16810518	C₂²	semidirect
59. #16810517	C₂²	semidirect
60. #16810517	C₂²	semidirect
61. #16810514	C₂²	semidirect
62. #16810513	C₂²	semidirect
63. #16810503	C₂²	semidirect
64. #16810503	C₂²	semidirect
65. #16810500	C₂²	semidirect
67. #16810499	C₂²	semidirect
68. #16810495	C₂²	semidirect
70. #16810494	C₂²	semidirect
71. #16810492	C₂²	semidirect
72. #16810489	C₂²	semidirect
73. #16810488	C₂²	semidirect
74. #16810481	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. #16810469	C₂²	semidirect
83. #16810469	C₂²	semidirect
84. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
93. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #13133213	C₂×C₄	semidirect
118. #13133205	C₂×C₄	semidirect
119. #13133204	C₂×C₄	semidirect
120. #13133189	C₂×C₄	semidirect
121. #13133185	C₂×C₄	semidirect
135. #13133174	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
185. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
286. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
300. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
308. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
315. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
399. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
434. C₄×C₅₃	#535	semidirect
456. C₄×#127	D₅₃	semidirect
495. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
514. #390	C₂×D₅₃	semidirect
515. #390	C₂×D₅₃	semidirect
530. #384	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
545. C₅₃	C₄×#535	semidirect
575. #127	C₄×D₅₃	semidirect
686. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
687. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
769. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
893. C₄	#16811186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811186	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277441	2
#20277439	2
#20277425	2
#20277423	2
#20277401	2
#20277374	2
#20277336	2
#20277305	2
#20277294	2
C₄×#13133213	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133204	2
C₄×#13133189	2
C₄×#13133185	2
C₄×#13133174	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#535	53

Subgroups — C4×#16811186 #27543112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811186 #27543112