Subgroups — C₄×#16811187 #27543114

Order 13568.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811187	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#13133185	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
91	#13133176	—	2	4	no	—
92	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719921	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	4	8	no	—
233	#11719921	—	4	8	no	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
239	#11719919	—	4	8	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	16	no	—
306	D₂₁₂	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₄×#535	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	complemented
340	Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×#535	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	#2328	—	53	2	no	—
347	#2326	—	53	2	no	—
348	#2324	—	53	4	no	—
349	#2321	—	53	4	no	—
350	#2317	—	53	1	no	—
351	#2311	—	53	1	no	—
352	#2309	—	53	1	no	—
353	C₄×#127	—	53	2	no	—
354	C₄×#124	—	53	2	no	—
355	C₄×#121	—	53	4	no	—
356	C₄×#120	—	53	4	no	—
357	C₄×#117	—	53	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
365	D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
369	#535	—	53	16	no	—
370	C₂×#127	—	53	2	no	—
371	C₂×#124	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	53	4	no	—
373	C₂×#120	—	53	4	no	—
374	C₄×#41	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#391	—	53	2	no	—
396	#390	—	53	2	no	—
397	#390	—	53	2	no	—
398	#390	—	53	2	no	—
399	#390	—	53	8	no	—
400	#390	—	53	4	no	—
401	#389	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	8	no	—
403	#388	—	53	8	no	—
404	#386	—	53	4	no	—
405	#386	—	53	8	no	—
406	#386	—	53	8	no	—
407	#385	—	53	8	no	—
408	#385	—	53	4	no	—
409	#384	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	#379	—	53	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	#376	—	53	2	no	—
419	C₄³	—	53	2	no	—
420	C₅₃	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	53	16	no	—
446	#124	—	53	16	no	—
447	#121	—	53	32	no	—
448	#120	—	53	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	8	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	106	8	no	—
456	C₄×D₄	—	106	8	no	—
457	C₄×D₄	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	212	16	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	#117	—	2	8	no	—
462	#117	—	53	8	no	—
463	#117	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	8	no	—
502	#95	—	53	8	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	8	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	212	4	no	—
508	C₂⁴	—	212	4	no	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	32	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	53	32	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	32	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
551	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	53	8	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	106	8	no	—
590	C₄²	—	212	4	no	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	53	8	no	—
602	C₂³	—	106	16	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	212	16	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	16	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	106	16	no	—
620	D₄	—	106	16	no	—
621	D₄	—	212	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	16	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	16	no	—
647	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	106	8	no	—
670	C₂²	—	106	16	no	—
671	C₂²	—	212	32	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	—	212	8	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
680	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	106	8	no	—
688	C₄	—	212	4	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
692	C₄	#16811187	1	4	yes	direct product factor
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	212	8	no	—
696	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₄×#13133263	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20288131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20277437	C₂	semidirect
4. #20277422	C₂	semidirect
5. #20277408	C₂	semidirect
6. #20277369	C₂	semidirect
7. #20277335	C₂	semidirect
8. #20277307	C₂	semidirect
9. #20277295	C₂	semidirect
10. C₄×#13133213	C₂	semidirect
11. C₄×#13133206	C₂	semidirect
12. C₄×#13133191	C₂	semidirect
13. C₄×#13133185	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811187	C₄	direct (N × H)
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810523	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
40. #16810514	C₂²	semidirect
41. #16810513	C₂²	semidirect
43. #16810502	C₂²	semidirect
44. #16810499	C₂²	semidirect
46. #16810494	C₂²	semidirect
47. #16810492	C₂²	semidirect
48. #16810488	C₂²	semidirect
49. #16810483	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
56. #16810469	C₂²	semidirect
57. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. #13133213	C₂×C₄	semidirect
83. #13133206	C₂×C₄	semidirect
84. #13133191	C₂×C₄	semidirect
85. #13133185	C₂×C₄	semidirect
92. #13133176	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
163. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
234. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
238. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
243. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
339. C₄×C₅₃	#535	semidirect
344. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
375. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₅₃	C₄×#535	semidirect
424. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
491. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
530. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
647. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
692. C₄	#16811187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277437	2
#20277422	2
#20277408	2
#20277369	2
#20277335	2
#20277307	2
#20277295	2
C₄×#13133213	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133185	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₄×#535	53

Subgroups — C4×#16811187 #27543114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811187 #27543114