Subgroups — #535×Dic₅₃ #27543121

Order 13568.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#127×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#120×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#535	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
90	#13133176	—	2	8	no	—
91	#13133176	—	2	4	no	—
92	#13133176	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
146	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₄×#535	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	#535	1	4	yes	direct product factor
343	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	#2328	—	53	2	no	—
347	#2326	—	53	2	no	—
348	#2324	—	53	4	no	—
349	#2321	—	53	4	no	—
350	#2317	—	53	1	no	—
351	#2311	—	53	1	no	—
352	#2309	—	53	1	no	—
353	C₄×#127	—	53	2	no	—
354	C₄×#124	—	53	2	no	—
355	C₄×#121	—	53	4	no	—
356	C₄×#120	—	53	4	no	—
357	C₄×#117	—	53	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
366	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
369	#535	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
370	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	C₂×#117	—	53	2	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
395	#391	—	53	2	no	—
396	#390	—	53	2	no	—
397	#390	—	53	2	no	—
398	#390	—	53	8	no	—
399	#390	—	53	4	no	—
400	#390	—	53	2	no	—
401	#389	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	8	no	—
403	#388	—	53	8	no	—
404	#386	—	53	4	no	—
405	#386	—	53	8	no	—
406	#386	—	53	8	no	—
407	#385	—	53	4	no	—
408	#385	—	53	8	no	—
409	#384	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	#379	—	53	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	#376	—	53	2	no	—
419	C₄³	—	53	2	no	—
420	C₅₃	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
446	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
447	#121	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
448	#120	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
449	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	C₄×D₄	—	106	8	no	—
453	C₄×D₄	—	106	8	no	—
454	C₄×D₄	—	106	8	no	—
455	C₄×D₄	—	106	4	no	—
456	C₄×D₄	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	212	16	no	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	#117	—	106	4	no	—
462	#117	—	106	4	no	—
463	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	8	no	—
502	#95	—	53	8	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	32	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
530	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
584	C₄²	—	53	4	no	—
585	C₄²	—	53	4	no	—
586	C₄²	—	53	4	no	—
587	C₄²	—	53	4	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	8	no	—
591	C₄²	—	106	4	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	212	4	no	—
594	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	16	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	16	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
652	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	4	32	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	53	4	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	2	yes	—
698	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20288128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277441	C₂	semidirect
4. #20277428	C₂	semidirect
5. #20277410	C₂	semidirect
6. #20277376	C₂	semidirect
7. #20277338	C₂	semidirect
8. #20277307	C₂	semidirect
9. #20277297	C₂	semidirect
10. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. #124×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810530	C₂²	semidirect
41. #16810526	C₂²	semidirect
42. #16810526	C₂²	semidirect
43. #16810522	C₂²	semidirect
44. #16810516	C₂²	semidirect
45. #16810516	C₂²	semidirect
47. #16810503	C₂²	semidirect
48. #16810503	C₂²	semidirect
50. #16810498	C₂²	semidirect
51. #16810493	C₂²	semidirect
52. #16810489	C₂²	semidirect
53. #16810483	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. #16810469	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#535	C₄	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
342. Dic₅₃	#535	direct (N × H)
369. #535	Dic₅₃	direct (N × H)
420. C₅₃	C₄×#535	semidirect
424. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
428. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
445. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
446. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
447. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
448. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
463. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
529. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
530. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
559. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
572. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
583. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
594. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
651. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277441	2
#20277428	2
#20277410	2
#20277376	2
#20277338	2
#20277307	2
#20277297	2
#127×Dic₅₃	2
#124×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#120×Dic₅₃	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₄×#535	53

Subgroups — #535×Dic53 #27543121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #535×Dic₅₃ #27543121