Subgroups — #27543132

Order 13568.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#123×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811195	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
37	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	#13133182	—	2	8	no	—
155	#13133182	—	2	8	no	—
156	#13133182	—	2	8	no	—
157	#13133182	—	2	8	no	—
158	#13133182	—	2	4	no	—
159	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	#13133177	—	2	4	no	—
163	#13133177	—	2	4	no	—
164	#13133175	—	2	4	no	—
165	#13133173	—	2	4	no	—
166	#13133173	—	2	4	no	—
167	#13133173	—	2	4	no	—
168	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
173	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#11719947	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	4	2	no	—
360	#11719921	—	4	2	no	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	4	no	—
370	#11719919	—	2	4	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	4	2	no	—
376	#11719919	—	4	2	no	—
377	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
479	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
485	C₄×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
486	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	4	no	—
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	2	4	no	—
518	Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	Dic₅₃	—	4	1	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	Dic₅₃	#536	1	4	yes	complemented
526	C₂×#536	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	#2327	—	53	2	no	—
530	#2326	—	53	2	no	—
531	#2323	—	53	2	no	—
532	#2323	—	53	2	no	—
533	#2322	—	53	1	no	—
534	#2322	—	53	1	no	—
535	#2322	—	53	1	no	—
536	#2322	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#2317	—	53	1	no	—
538	#2311	—	53	1	no	—
539	#2310	—	53	1	no	—
540	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×#124	—	53	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×#123	—	53	1	no	—
545	C₄×#123	—	53	1	no	—
546	C₄×#123	—	53	1	no	—
547	C₄×#123	—	53	1	no	—
548	C₄×#117	—	53	1	no	—
549	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
556	D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂²×#41	—	53	1	no	—
558	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
559	#536	—	53	16	no	—
560	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×#124	—	53	2	no	—
562	C₂×#123	—	53	1	no	—
563	C₂×#123	—	53	1	no	—
564	C₂×#123	—	53	1	no	—
565	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×#41	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×#117	—	53	1	no	—
583	C₂×#117	—	53	1	no	—
584	C₂×#117	—	53	1	no	—
585	C₂×#117	—	53	1	no	—
586	C₂×#117	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
595	#391	—	53	2	no	—
596	#391	—	53	2	no	—
597	#391	—	53	2	no	—
598	#391	—	53	2	no	—
599	#391	—	53	2	no	—
600	#390	—	53	2	no	—
601	#389	—	53	2	no	—
602	#389	—	53	2	no	—
603	#389	—	53	2	no	—
604	#389	—	53	2	no	—
605	#389	—	53	2	no	—
606	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
607	#388	—	53	2	no	—
608	#388	—	53	2	no	—
609	#388	—	53	2	no	—
610	#388	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	#387	—	53	2	no	—
616	#387	—	53	2	no	—
617	#387	—	53	2	no	—
618	#387	—	53	2	no	—
619	#387	—	53	2	no	—
620	#387	—	53	2	no	—
621	#387	—	53	2	no	—
622	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
623	#386	—	53	1	no	—
624	#386	—	53	1	no	—
625	#386	—	53	1	no	—
626	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#385	—	53	1	no	—
628	#385	—	53	2	no	—
629	#385	—	53	2	no	—
630	#385	—	53	1	no	—
631	#385	—	53	1	no	—
632	#385	—	53	2	no	—
633	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#384	—	53	2	no	—
636	#382	—	53	2	no	—
637	#381	—	53	1	no	—
638	#381	—	53	1	no	—
639	#381	—	53	1	no	—
640	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#380	—	53	2	no	—
642	#380	—	53	2	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#376	—	53	2	no	—
658	C₄³	—	53	2	no	—
659	C₅₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂×#41	—	53	8	no	—
661	C₂×#41	—	106	4	no	—
662	C₂×#41	—	106	4	no	—
663	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
664	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
668	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
669	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
686	#124	—	53	16	no	—
687	#123	—	53	8	no	—
688	#123	—	53	8	no	—
689	#123	—	53	8	no	—
690	#123	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
691	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
693	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
694	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
695	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
696	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
697	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
698	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₄×D₄	—	2	4	no	—
700	C₄×D₄	—	106	4	no	—
701	C₄×D₄	—	106	4	no	—
702	C₄×D₄	—	106	4	no	—
703	C₄×D₄	—	106	4	no	—
704	C₄×D₄	—	106	4	no	—
705	#117	—	53	8	no	—
706	#117	—	106	4	no	—
707	#117	—	106	4	no	—
708	#117	—	106	4	no	—
709	#117	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
774	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
775	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂⁴	—	53	1	no	—
799	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#41	—	106	32	no	—
802	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
803	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
804	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
809	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	2	2	no	—
814	C₂×D₄	—	53	4	no	—
815	C₂×D₄	—	53	4	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
862	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
877	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
878	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
894	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
912	C₄²	—	2	2	no	—
913	C₄²	—	4	2	no	—
914	C₄²	—	53	8	no	—
915	C₄²	—	53	4	no	—
916	C₄²	—	53	4	no	—
917	C₄²	—	53	4	no	—
918	C₄²	—	53	4	no	—
919	C₄²	—	106	2	no	—
920	C₄²	—	106	2	no	—
921	C₄²	—	106	2	no	—
922	C₄²	—	106	2	no	—
923	C₄²	—	106	4	no	—
924	C₄²	—	106	4	no	—
925	C₄²	—	106	4	no	—
926	C₄²	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	106	4	no	—
928	C₄²	—	106	4	no	—
929	C₄²	—	106	4	no	—
930	C₄²	—	106	2	no	—
931	C₄²	—	212	2	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	2	no	—
934	C₂³	—	2	1	no	—
935	C₂³	—	2	1	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	2	2	no	—
938	C₂³	—	53	2	no	—
939	C₂³	—	106	1	no	—
940	C₂³	—	106	1	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	Q₈	—	106	16	no	—
949	Q₈	—	106	16	no	—
950	Q₈	—	106	8	no	—
951	D₄	—	2	8	no	—
952	D₄	—	106	8	no	—
953	D₄	—	106	8	no	—
954	C₂×C₄	—	2	8	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	4	4	no	—
974	C₂×C₄	—	4	4	no	—
975	C₂×C₄	—	4	4	no	—
976	C₂×C₄	—	53	16	no	—
977	C₂×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂×C₄	—	53	2	no	—
979	C₂×C₄	—	53	2	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	53	4	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	8	no	—
990	C₂×C₄	—	106	8	no	—
991	C₂×C₄	—	106	8	no	—
992	C₂×C₄	—	106	8	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1014	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₂²	—	2	2	no	—
1020	C₂²	—	2	2	no	—
1021	C₂²	—	2	4	no	—
1022	C₂²	—	2	4	no	—
1023	C₂²	—	2	2	no	—
1024	C₂²	—	2	4	no	—
1025	C₂²	—	4	1	no	—
1026	C₂²	—	4	1	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	106	2	no	—
1029	C₂²	—	106	4	no	—
1030	C₂²	—	212	1	no	—
1031	C₂²	—	212	1	no	—
1032	C₂²	—	212	2	no	—
1033	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1034	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1039	C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄	—	2	4	no	—
1042	C₄	—	2	2	no	—
1043	C₄	—	2	4	no	—
1044	C₄	—	4	1	no	—
1045	C₄	—	4	1	no	—
1046	C₄	—	4	2	no	—
1047	C₄	—	4	2	no	—
1048	C₄	—	53	4	no	—
1049	C₄	—	53	4	no	—
1050	C₄	—	53	4	no	—
1051	C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄	—	106	4	no	—
1054	C₄	—	106	4	no	—
1055	C₄	—	212	1	no	—
1056	C₄	—	212	1	no	—
1057	C₄	—	212	2	no	—
1058	C₄	—	212	2	no	—
1059	C₂	—	2	4	no	—
1060	C₂	—	4	2	no	—
1061	C₂	—	212	2	no	—
1062	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	#20287926	1	2	yes	—
1064	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#20288145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2322	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2322	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20277430	C₂	semidirect
5. #20277421	C₂	semidirect
6. #20277392	C₂	semidirect
7. #20277390	C₂	semidirect
8. #20277386	C₂	semidirect
9. #20277384	C₂	semidirect
10. #20277380	C₂	semidirect
11. #20277334	C₂	semidirect
13. #20277300	C₂	semidirect
14. #20277286	C₂	semidirect
15. #20277256	C₂	semidirect
16. #20277249	C₂	semidirect
17. #20277247	C₂	semidirect
18. #20277240	C₂	semidirect
19. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20277234	C₂	semidirect
21. #20277232	C₂	semidirect
22. C₄×#13133173	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2322	C₂	semidirect
26. #16811195	C₄	semidirect
131. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
146. #13133216	C₂×C₄	semidirect
147. #13133203	C₂×C₄	semidirect
148. #13133201	C₂×C₄	semidirect
149. #13133200	C₂×C₄	semidirect
150. #13133198	C₂×C₄	semidirect
151. #13133195	C₂×C₄	semidirect
152. #13133194	C₂×C₄	semidirect
168. #13133173	C₂×C₄	semidirect
243. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
525. Dic₅₃	#536	semidirect
536. #2322	D₅₃	semidirect
659. C₅₃	C₄×#536	semidirect
690. #123	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811195	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×#13133182	2
#20277430	2
#20277421	2
#20277392	2
#20277390	2
#20277386	2
#20277384	2
#20277380	2
#20277334	2
#20277302	2
#20277300	2
#20277286	2
#20277256	2
#20277249	2
#20277247	2
#20277240	2
#123×Dic₅₃	2
#20277234	2
#20277232	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2322	2
C₄×#536	53