Subgroups — C₄×#16811196 #27543133

Order 13568.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811196	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	#13133182	—	2	4	no	—
159	#13133182	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	#13133176	—	2	4	no	—
167	#13133175	—	2	4	no	—
168	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#13133174	—	2	4	no	—
170	#13133174	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
306	#11719945	—	2	32	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	4	2	no	—
367	#11719921	—	4	2	no	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	4	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	4	2	no	—
387	#11719919	—	4	2	no	—
388	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
492	D₂₁₂	—	2	8	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
501	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
503	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
504	C₄×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	complemented
543	Dic₅₃	—	2	4	no	—
544	Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	Dic₅₃	—	2	4	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×#536	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
556	#2327	—	53	2	no	—
557	#2326	—	53	2	no	—
558	#2323	—	53	1	no	—
559	#2323	—	53	1	no	—
560	#2323	—	53	1	no	—
561	#2323	—	53	1	no	—
562	#2322	—	53	2	no	—
563	#2322	—	53	2	no	—
564	#2317	—	53	1	no	—
565	#2311	—	53	1	no	—
566	#2310	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×#124	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₄×#123	—	53	2	no	—
574	C₄×#123	—	53	2	no	—
575	C₄×#117	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
584	D₅₃	—	2	4	no	—
585	D₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×#41	—	53	1	no	—
587	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
588	#536	—	53	16	no	—
589	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂×#124	—	53	2	no	—
591	C₂×#123	—	53	2	no	—
592	C₂×#123	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×#41	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂×#117	—	53	1	no	—
614	C₂×#117	—	53	1	no	—
615	C₂×#117	—	53	1	no	—
616	C₂×#117	—	53	1	no	—
617	C₂×#117	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#391	—	53	1	no	—
625	#391	—	53	1	no	—
626	#391	—	53	1	no	—
627	#391	—	53	2	no	—
628	#391	—	53	2	no	—
629	#391	—	53	2	no	—
630	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#390	—	53	2	no	—
632	#389	—	53	2	no	—
633	#389	—	53	2	no	—
634	#389	—	53	1	no	—
635	#389	—	53	1	no	—
636	#389	—	53	1	no	—
637	#389	—	53	2	no	—
638	#389	—	53	2	no	—
639	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	—	53	2	no	—
645	#388	—	53	2	no	—
646	#388	—	53	2	no	—
647	#388	—	53	2	no	—
648	#387	—	53	2	no	—
649	#387	—	53	2	no	—
650	#387	—	53	2	no	—
651	#387	—	53	2	no	—
652	#387	—	53	2	no	—
653	#387	—	53	2	no	—
654	#387	—	53	2	no	—
655	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	#386	—	53	2	no	—
657	#386	—	53	2	no	—
658	#385	—	53	2	no	—
659	#385	—	53	2	no	—
660	#385	—	53	2	no	—
661	#385	—	53	2	no	—
662	#385	—	53	2	no	—
663	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	#384	—	53	2	no	—
665	#382	—	53	2	no	—
666	#381	—	53	2	no	—
667	#381	—	53	2	no	—
668	#380	—	53	1	no	—
669	#380	—	53	1	no	—
670	#380	—	53	1	no	—
671	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
686	#376	—	53	2	no	—
687	C₄³	—	53	2	no	—
688	C₅₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂×#41	—	53	8	no	—
690	C₂×#41	—	106	4	no	—
691	C₂×#41	—	106	4	no	—
692	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
693	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
695	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
697	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
714	#124	—	53	16	no	—
715	#123	—	53	16	no	—
716	#123	—	53	16	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
720	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
721	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
722	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
723	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
724	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
725	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
726	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
727	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
728	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
729	C₄×D₄	—	106	4	no	—
730	C₄×D₄	—	106	4	no	—
731	C₄×D₄	—	106	4	no	—
732	C₄×D₄	—	106	4	no	—
733	C₄×D₄	—	106	4	no	—
734	C₄×D₄	—	106	4	no	—
735	#117	—	53	8	no	—
736	#117	—	106	4	no	—
737	#117	—	106	4	no	—
738	#117	—	106	4	no	—
739	#117	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
800	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
801	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#95	—	53	2	no	—
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂⁴	—	53	1	no	—
828	C₂⁴	—	53	1	no	—
829	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	#41	—	106	32	no	—
831	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
832	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
834	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
835	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
841	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂×D₄	—	53	4	no	—
845	C₂×D₄	—	53	4	no	—
846	C₂×D₄	—	53	4	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	—	106	2	no	—
851	C₂×D₄	—	106	2	no	—
852	C₂×D₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
929	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
930	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
931	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	2	2	no	—
949	C₄²	—	2	2	no	—
950	C₄²	—	2	4	no	—
951	C₄²	—	2	4	no	—
952	C₄²	—	53	8	no	—
953	C₄²	—	53	4	no	—
954	C₄²	—	53	4	no	—
955	C₄²	—	53	4	no	—
956	C₄²	—	106	4	no	—
957	C₄²	—	106	4	no	—
958	C₄²	—	106	4	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	4	no	—
963	C₄²	—	106	4	no	—
964	C₄²	—	212	2	no	—
965	C₄²	—	212	2	no	—
966	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
967	C₂³	—	2	1	no	—
968	C₂³	—	2	1	no	—
969	C₂³	—	2	1	no	—
970	C₂³	—	2	1	no	—
971	C₂³	—	2	1	no	—
972	C₂³	—	2	1	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	53	2	no	—
975	C₂³	—	53	2	no	—
976	C₂³	—	53	2	no	—
977	C₂³	—	106	1	no	—
978	C₂³	—	106	1	no	—
979	C₂³	—	106	1	no	—
980	C₂³	—	106	1	no	—
981	C₂³	—	106	1	no	—
982	C₂³	—	106	1	no	—
983	C₂³	—	106	1	no	—
984	C₂³	—	106	1	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	—	106	1	no	—
987	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	Q₈	—	2	8	no	—
990	Q₈	—	106	16	no	—
991	Q₈	—	106	8	no	—
992	Q₈	—	106	8	no	—
993	D₄	—	106	8	no	—
994	D₄	—	106	8	no	—
995	D₄	—	106	8	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1057	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	2	2	no	—
1069	C₂²	—	2	2	no	—
1070	C₂²	—	4	1	no	—
1071	C₂²	—	4	1	no	—
1072	C₂²	—	4	1	no	—
1073	C₂²	—	4	1	no	—
1074	C₂²	—	53	4	no	—
1075	C₂²	—	106	2	no	—
1076	C₂²	—	106	2	no	—
1077	C₂²	—	106	2	no	—
1078	C₂²	—	106	2	no	—
1079	C₂²	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	106	2	no	—
1081	C₂²	—	106	2	no	—
1082	C₂²	—	106	2	no	—
1083	C₂²	—	106	2	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	—	212	1	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	4	no	—
1098	C₄	—	2	4	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	2	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	53	4	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	4	no	—
1108	C₄	—	106	4	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	—	212	2	no	—
1112	C₄	—	212	2	no	—
1113	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1114	C₄	#16811196	1	4	yes	direct product factor
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	106	4	no	—
1117	C₂	—	212	2	no	—
1118	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#20288140	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20288146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277430	C₂	semidirect
5. #20277421	C₂	semidirect
6. #20277400	C₂	semidirect
7. #20277399	C₂	semidirect
8. #20277395	C₂	semidirect
9. #20277393	C₂	semidirect
10. #20277388	C₂	semidirect
11. #20277382	C₂	semidirect
12. #20277337	C₂	semidirect
14. #20277298	C₂	semidirect
15. C₄×#13133216	C₂	semidirect
16. C₄×#13133203	C₂	semidirect
17. C₄×#13133197	C₂	semidirect
18. C₄×#13133196	C₂	semidirect
19. C₄×#13133193	C₂	semidirect
20. C₄×#13133202	C₂	semidirect
21. C₄×#13133199	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811196	C₄	direct (N × H)
134. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #13133216	C₂×C₄	semidirect
147. #13133203	C₂×C₄	semidirect
148. #13133202	C₂×C₄	semidirect
149. #13133199	C₂×C₄	semidirect
150. #13133197	C₂×C₄	semidirect
151. #13133196	C₂×C₄	semidirect
152. #13133193	C₂×C₄	semidirect
168. #13133175	C₂×C₄	semidirect
242. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
542. C₄×C₅₃	#536	semidirect
572. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
688. C₅₃	C₄×#536	semidirect
720. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
1114. C₄	#16811196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811196	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277430	2
#20277421	2
#20277400	2
#20277399	2
#20277395	2
#20277393	2
#20277388	2
#20277382	2
#20277337	2
#20277304	2
#20277298	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133203	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133193	2
C₄×#13133202	2
C₄×#13133199	2
C₄×#13133175	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#536	53

Subgroups — C4×#16811196 #27543133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811196 #27543133