Subgroups — C₄×#16811198 #27543137

Order 13568.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811198	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133202	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	#13133182	—	2	4	no	—
122	#13133182	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	#13133179	—	2	4	no	—
126	#13133179	—	2	8	no	—
127	#13133175	—	2	8	no	—
128	#13133175	—	2	4	no	—
129	#13133174	—	2	4	no	—
130	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11719949	—	2	32	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	4	4	no	—
274	#11719921	—	4	4	no	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	4	4	no	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	D₂₁₂	—	2	16	no	—
358	D₂₁₂	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
367	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
369	C₄×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	complemented
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×#536	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
405	#2327	—	53	1	no	—
406	#2327	—	53	1	no	—
407	#2326	—	53	1	no	—
408	#2326	—	53	1	no	—
409	#2323	—	53	4	no	—
410	#2322	—	53	4	no	—
411	#2317	—	53	1	no	—
412	#2311	—	53	1	no	—
413	#2310	—	53	1	no	—
414	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄×#124	—	53	1	no	—
417	C₄×#124	—	53	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₄×#123	—	53	4	no	—
420	C₄×#117	—	53	1	no	—
421	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
426	D₅₃	—	2	4	no	—
427	D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×#41	—	53	1	no	—
429	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
430	#536	—	53	16	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#124	—	53	1	no	—
434	C₂×#124	—	53	1	no	—
435	C₂×#123	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
437	C₄×#41	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×#117	—	53	1	no	—
452	C₂×#117	—	53	2	no	—
453	C₂×#117	—	53	1	no	—
454	C₂×#117	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
460	#391	—	53	1	no	—
461	#391	—	53	1	no	—
462	#391	—	53	1	no	—
463	#391	—	53	1	no	—
464	#391	—	53	4	no	—
465	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#390	—	53	1	no	—
468	#390	—	53	1	no	—
469	#389	—	53	4	no	—
470	#389	—	53	4	no	—
471	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
472	#388	—	53	4	no	—
473	#388	—	53	4	no	—
474	#388	—	53	4	no	—
475	#388	—	53	4	no	—
476	#387	—	53	4	no	—
477	#387	—	53	4	no	—
478	#387	—	53	4	no	—
479	#387	—	53	4	no	—
480	#386	—	53	4	no	—
481	#385	—	53	4	no	—
482	#385	—	53	4	no	—
483	#385	—	53	4	no	—
484	#384	—	53	1	no	—
485	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#382	—	53	1	no	—
487	#382	—	53	1	no	—
488	#381	—	53	4	no	—
489	#380	—	53	4	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	#376	—	53	1	no	—
499	#376	—	53	1	no	—
500	C₄³	—	53	1	no	—
501	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₅₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×#41	—	53	8	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
525	#124	—	53	8	no	—
526	#124	—	53	8	no	—
527	#123	—	53	32	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
532	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	8	no	—
538	C₄×D₄	—	106	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	8	no	—
540	C₄×D₄	—	106	4	no	—
541	#117	—	53	8	no	—
542	#117	—	106	4	no	—
543	#117	—	106	8	no	—
544	#117	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	4	no	—
602	#95	—	53	4	no	—
603	#95	—	53	4	no	—
604	#95	—	53	4	no	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂⁴	—	53	1	no	—
608	C₂⁴	—	53	2	no	—
609	#41	—	106	32	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
621	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	—	53	8	no	—
624	C₂×D₄	—	53	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	53	4	no	—
698	C₄²	—	53	4	no	—
699	C₄²	—	53	4	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₄²	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	106	4	no	—
703	C₄²	—	106	4	no	—
704	C₄²	—	106	4	no	—
705	C₄²	—	106	2	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	—	212	2	no	—
708	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂³	—	53	2	no	—
711	C₂³	—	53	2	no	—
712	C₂³	—	53	2	no	—
713	C₂³	—	53	4	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	4	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	8	no	—
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	106	16	no	—
724	Q₈	—	106	8	no	—
725	D₄	—	106	16	no	—
726	D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄	—	53	16	no	—
745	C₂×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	16	no	—
750	C₂×C₄	—	106	16	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	8	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₄	—	212	4	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
778	C₂²	—	53	4	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	4	no	—
782	C₂²	—	106	4	no	—
783	C₂²	—	106	4	no	—
784	C₂²	—	106	8	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
792	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	53	4	no	—
801	C₄	—	106	2	no	—
802	C₄	—	106	2	no	—
803	C₄	—	106	4	no	—
804	C₄	—	106	4	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
809	C₄	#16811198	1	4	yes	direct product factor
810	C₂	—	106	4	no	—
811	C₂	—	212	4	no	—
812	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₄×#13133265	1	2	yes	—
814	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20288146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277435	C₂	semidirect
5. #20277433	C₂	semidirect
6. #20277429	C₂	semidirect
7. #20277423	C₂	semidirect
8. #20277392	C₂	semidirect
9. #20277379	C₂	semidirect
10. #20277336	C₂	semidirect
12. #20277298	C₂	semidirect
13. C₄×#13133215	C₂	semidirect
14. C₄×#13133206	C₂	semidirect
15. C₄×#13133205	C₂	semidirect
16. C₄×#13133195	C₂	semidirect
17. C₄×#13133202	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16811198	C₄	direct (N × H)
101. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #13133215	C₂×C₄	semidirect
113. #13133206	C₂×C₄	semidirect
114. #13133205	C₂×C₄	semidirect
115. #13133202	C₂×C₄	semidirect
116. #13133195	C₂×C₄	semidirect
130. #13133174	C₂×C₄	semidirect
180. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
393. C₄×C₅₃	#536	semidirect
415. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
502. C₅₃	C₄×#536	semidirect
524. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
809. C₄	#16811198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811198	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277435	2
#20277433	2
#20277429	2
#20277423	2
#20277392	2
#20277379	2
#20277336	2
#20277306	2
#20277298	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133195	2
C₄×#13133202	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#536	53

Subgroups — C4×#16811198 #27543137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811198 #27543137