Subgroups — C₄×#16811199 #27543139

Order 13568.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811199	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133201	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#13133197	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	#13133176	—	2	4	no	—
101	#13133174	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719945	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	4	8	no	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	C₄×#536	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	complemented
313	Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×#536	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
321	#2327	—	53	2	no	—
322	#2326	—	53	2	no	—
323	#2323	—	53	4	no	—
324	#2322	—	53	4	no	—
325	#2317	—	53	1	no	—
326	#2311	—	53	1	no	—
327	#2310	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄×#124	—	53	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×#123	—	53	4	no	—
332	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
342	#536	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×#124	—	53	2	no	—
345	C₂×#123	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄×#41	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×#117	—	53	1	no	—
360	C₂×#117	—	53	2	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#391	—	53	4	no	—
369	#391	—	53	2	no	—
370	#391	—	53	2	no	—
371	#391	—	53	2	no	—
372	#390	—	53	2	no	—
373	#389	—	53	4	no	—
374	#389	—	53	8	no	—
375	#388	—	53	8	no	—
376	#388	—	53	8	no	—
377	#387	—	53	8	no	—
378	#387	—	53	8	no	—
379	#386	—	53	4	no	—
380	#385	—	53	4	no	—
381	#385	—	53	8	no	—
382	#384	—	53	2	no	—
383	#382	—	53	2	no	—
384	#381	—	53	4	no	—
385	#380	—	53	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₅₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
415	#124	—	53	16	no	—
416	#123	—	53	32	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	8	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	4	no	—
427	C₄×D₄	—	106	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	106	4	no	—
430	#117	—	106	8	no	—
431	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	—	53	8	no	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	106	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	53	8	no	—
489	C₂×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	106	4	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	4	no	—
551	C₄²	—	106	8	no	—
552	C₄²	—	106	8	no	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
554	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	53	4	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	106	16	no	—
570	Q₈	—	106	16	no	—
571	Q₈	—	106	8	no	—
572	D₄	—	106	16	no	—
573	D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	16	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	106	8	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	106	4	no	—
635	C₄	—	106	8	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
641	C₄	#16811199	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	212	4	no	—
644	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#13133264	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20288048	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20288142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20277434	C₂	semidirect
5. #20277426	C₂	semidirect
6. #20277398	C₂	semidirect
7. #20277386	C₂	semidirect
8. #20277338	C₂	semidirect
10. #20277299	C₂	semidirect
11. C₄×#13133217	C₂	semidirect
12. C₄×#13133205	C₂	semidirect
13. C₄×#13133197	C₂	semidirect
14. C₄×#13133201	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811199	C₄	direct (N × H)
75. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
86. #13133217	C₂×C₄	semidirect
87. #13133205	C₂×C₄	semidirect
88. #13133201	C₂×C₄	semidirect
89. #13133197	C₂×C₄	semidirect
134. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
312. C₄×C₅₃	#536	semidirect
332. C₄×#117	D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₄×#536	semidirect
431. #117	C₄×D₅₃	semidirect
641. C₄	#16811199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277434	2
#20277426	2
#20277398	2
#20277386	2
#20277338	2
#20277303	2
#20277299	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133201	2
C₄×#117×C₅₃	2
C₄×#536	53

Subgroups — C4×#16811199 #27543139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811199 #27543139