Subgroups — #27543148

Order 13568.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811202	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811091	—	2	8	no	—
35	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
114	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
130	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
131	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	#13133182	—	2	4	no	—
160	#13133182	—	2	4	no	—
161	#13133182	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	#13133179	—	2	4	no	—
165	#13133179	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	#13133177	—	2	4	no	—
168	#13133177	—	2	4	no	—
169	#13133177	—	2	8	no	—
170	#13133177	—	2	4	no	—
171	#13133177	—	2	4	no	—
172	#13133177	—	4	4	no	—
173	#13133175	—	2	4	no	—
174	#13133174	—	2	4	no	—
175	#13133174	—	2	4	no	—
176	#13133173	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
246	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#11719947	—	2	32	no	—
327	#11719945	—	2	32	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	4	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	4	2	no	—
389	#11719921	—	4	2	no	—
390	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#11719919	—	2	4	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	4	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	4	no	—
403	#11719919	—	4	2	no	—
404	#11719919	—	4	2	no	—
405	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
450	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
451	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
509	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	D₂₁₂	—	2	8	no	—
520	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
521	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
522	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
528	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
530	C₄×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
531	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
572	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
575	Dic₅₃	—	2	2	no	—
576	Dic₅₃	—	2	4	no	—
577	Dic₅₃	—	2	4	no	—
578	Dic₅₃	—	2	2	no	—
579	Dic₅₃	—	4	1	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	—	4	2	no	—
583	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	Dic₅₃	#537	1	4	yes	complemented
585	C₂×#537	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
588	#2325	—	53	2	no	—
589	#2325	—	53	2	no	—
590	#2324	—	53	2	no	—
591	#2324	—	53	1	no	—
592	#2324	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#2323	—	53	2	no	—
594	#2323	—	53	1	no	—
595	#2323	—	53	1	no	—
596	#2316	—	53	1	no	—
597	#2311	—	53	1	no	—
598	#2311	—	53	1	no	—
599	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×#121	—	53	1	no	—
603	C₄×#121	—	53	2	no	—
604	C₄×#121	—	53	2	no	—
605	C₄×#121	—	53	2	no	—
606	C₄×#121	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
609	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
617	D₅₃	—	2	4	no	—
618	D₅₃	—	4	2	no	—
619	C₂²×#41	—	53	1	no	—
620	C₂²×#41	—	53	1	no	—
621	#537	—	53	16	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×#121	—	53	1	no	—
626	C₂×#121	—	53	2	no	—
627	C₂×#121	—	53	2	no	—
628	C₂×#121	—	53	2	no	—
629	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×#41	—	106	8	no	—
631	C₄×#41	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×#117	—	53	1	no	—
649	C₂×#117	—	53	2	no	—
650	C₂×#117	—	53	1	no	—
651	C₂×#117	—	53	1	no	—
652	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
660	#391	—	53	1	no	—
661	#391	—	53	1	no	—
662	#391	—	53	2	no	—
663	#390	—	53	1	no	—
664	#390	—	53	2	no	—
665	#390	—	53	2	no	—
666	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#389	—	53	1	no	—
669	#389	—	53	2	no	—
670	#389	—	53	1	no	—
671	#389	—	53	2	no	—
672	#389	—	53	1	no	—
673	#389	—	53	2	no	—
674	#389	—	53	2	no	—
675	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#388	—	53	2	no	—
677	#388	—	53	2	no	—
678	#388	—	53	2	no	—
679	#388	—	53	2	no	—
680	#388	—	53	2	no	—
681	#388	—	53	2	no	—
682	#388	—	53	2	no	—
683	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
684	#387	—	53	2	no	—
685	#387	—	53	2	no	—
686	#387	—	53	2	no	—
687	#387	—	53	2	no	—
688	#386	—	53	2	no	—
689	#386	—	53	2	no	—
690	#386	—	53	2	no	—
691	#386	—	53	2	no	—
692	#386	—	53	2	no	—
693	#386	—	53	2	no	—
694	#386	—	53	2	no	—
695	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
696	#385	—	53	2	no	—
697	#385	—	53	2	no	—
698	#385	—	53	2	no	—
699	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
700	#380	—	53	1	no	—
701	#380	—	53	1	no	—
702	#380	—	53	1	no	—
703	#380	—	53	2	no	—
704	#380	—	53	2	no	—
705	#380	—	53	2	no	—
706	#380	—	53	2	no	—
707	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×#95	—	53	2	no	—
721	C₅₃	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂×#41	—	53	8	no	—
723	C₂×#41	—	53	8	no	—
724	C₂×#41	—	106	4	no	—
725	C₂×#41	—	106	4	no	—
726	C₂×#41	—	106	4	no	—
727	C₂×#41	—	106	4	no	—
728	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
754	#121	—	53	8	no	—
755	#121	—	53	16	no	—
756	#121	—	53	16	no	—
757	#121	—	53	16	no	—
758	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
759	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
763	C₄×D₄	—	2	4	no	—
764	C₄×D₄	—	106	4	no	—
765	C₄×D₄	—	106	4	no	—
766	C₄×D₄	—	106	4	no	—
767	C₄×D₄	—	106	4	no	—
768	C₄×D₄	—	106	4	no	—
769	C₄×D₄	—	106	8	no	—
770	C₄×D₄	—	106	4	no	—
771	C₄×D₄	—	106	4	no	—
772	C₄×D₄	—	106	8	no	—
773	C₄×D₄	—	212	4	no	—
774	C₄×D₄	—	212	4	no	—
775	#117	—	2	4	no	—
776	#117	—	106	4	no	—
777	#117	—	106	8	no	—
778	#117	—	106	4	no	—
779	#117	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
829	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
835	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
842	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
844	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#95	—	53	2	no	—
848	#95	—	53	2	no	—
849	#95	—	53	2	no	—
850	#95	—	53	2	no	—
851	#95	—	53	2	no	—
852	#95	—	53	2	no	—
853	#95	—	53	2	no	—
854	#95	—	53	2	no	—
855	#95	—	53	2	no	—
856	#95	—	53	2	no	—
857	#95	—	53	2	no	—
858	#95	—	53	2	no	—
859	#95	—	53	2	no	—
860	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂⁴	—	53	1	no	—
864	C₂⁴	—	53	1	no	—
865	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
867	#41	—	106	32	no	—
868	#41	—	106	32	no	—
869	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
875	C₂×D₄	—	2	2	no	—
876	C₂×D₄	—	2	2	no	—
877	C₂×D₄	—	4	2	no	—
878	C₂×D₄	—	4	2	no	—
879	C₂×D₄	—	53	4	no	—
880	C₂×D₄	—	53	4	no	—
881	C₂×D₄	—	53	8	no	—
882	C₂×D₄	—	53	8	no	—
883	C₂×D₄	—	53	4	no	—
884	C₂×D₄	—	106	2	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	2	no	—
887	C₂×D₄	—	106	2	no	—
888	C₂×D₄	—	106	2	no	—
889	C₂×D₄	—	106	4	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	—	106	4	no	—
892	C₂×D₄	—	212	2	no	—
893	C₂×D₄	—	212	2	no	—
894	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
896	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
947	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
948	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
978	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
1000	C₄²	—	2	2	no	—
1001	C₄²	—	4	2	no	—
1002	C₄²	—	53	4	no	—
1003	C₄²	—	53	4	no	—
1004	C₄²	—	53	4	no	—
1005	C₄²	—	106	4	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	2	no	—
1008	C₄²	—	106	2	no	—
1009	C₄²	—	106	2	no	—
1010	C₄²	—	106	4	no	—
1011	C₄²	—	106	4	no	—
1012	C₄²	—	106	4	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	4	no	—
1015	C₄²	—	212	2	no	—
1016	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1017	C₂³	—	2	1	no	—
1018	C₂³	—	2	2	no	—
1019	C₂³	—	2	1	no	—
1020	C₂³	—	2	2	no	—
1021	C₂³	—	2	2	no	—
1022	C₂³	—	2	1	no	—
1023	C₂³	—	2	1	no	—
1024	C₂³	—	2	2	no	—
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	2	2	no	—
1027	C₂³	—	2	2	no	—
1028	C₂³	—	2	1	no	—
1029	C₂³	—	53	2	no	—
1030	C₂³	—	53	2	no	—
1031	C₂³	—	53	2	no	—
1032	C₂³	—	53	2	no	—
1033	C₂³	—	106	1	no	—
1034	C₂³	—	106	1	no	—
1035	C₂³	—	106	1	no	—
1036	C₂³	—	106	1	no	—
1037	C₂³	—	106	1	no	—
1038	C₂³	—	106	1	no	—
1039	C₂³	—	106	1	no	—
1040	C₂³	—	106	1	no	—
1041	C₂³	—	106	1	no	—
1042	C₂³	—	106	1	no	—
1043	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1045	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	Q₈	—	106	8	no	—
1047	Q₈	—	106	8	no	—
1048	D₄	—	2	8	no	—
1049	D₄	—	4	8	no	—
1050	D₄	—	106	8	no	—
1051	D₄	—	106	8	no	—
1052	D₄	—	106	8	no	—
1053	D₄	—	106	16	no	—
1054	D₄	—	212	8	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1084	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1113	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1116	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1118	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1119	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1120	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1121	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1122	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1123	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1124	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1125	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	4	no	—
1128	C₂²	—	2	2	no	—
1129	C₂²	—	2	4	no	—
1130	C₂²	—	2	2	no	—
1131	C₂²	—	2	4	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	4	1	no	—
1136	C₂²	—	4	1	no	—
1137	C₂²	—	4	2	no	—
1138	C₂²	—	4	1	no	—
1139	C₂²	—	4	2	no	—
1140	C₂²	—	53	4	no	—
1141	C₂²	—	106	2	no	—
1142	C₂²	—	106	2	no	—
1143	C₂²	—	106	2	no	—
1144	C₂²	—	106	2	no	—
1145	C₂²	—	106	2	no	—
1146	C₂²	—	106	2	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	106	2	no	—
1150	C₂²	—	212	1	no	—
1151	C₂²	—	212	1	no	—
1152	C₂²	—	212	1	no	—
1153	C₂²	—	212	1	no	—
1154	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1157	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1160	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	2	2	no	—
1163	C₄	—	2	2	no	—
1164	C₄	—	2	4	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	2	no	—
1167	C₄	—	4	1	no	—
1168	C₄	—	4	2	no	—
1169	C₄	—	53	4	no	—
1170	C₄	—	53	4	no	—
1171	C₄	—	106	2	no	—
1172	C₄	—	106	4	no	—
1173	C₄	—	106	2	no	—
1174	C₄	—	106	4	no	—
1175	C₄	—	212	1	no	—
1176	C₄	—	212	2	no	—
1177	C₄	—	212	1	no	—
1178	C₄	—	212	2	no	—
1179	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1180	C₂	—	4	2	no	—
1181	C₂	—	4	4	no	—
1182	C₂	—	106	4	no	—
1183	C₂	—	212	2	no	—
1184	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
1187	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	#20288130	1	1	yes	characteristic
1190	C₂	#20288141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2324	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811202	C₂
hypercenter	#2324	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
4. #20277417	C₂	semidirect
5. #20277412	C₂	semidirect
6. #20277402	C₂	semidirect
7. #20277401	C₂	semidirect
8. #20277398	C₂	semidirect
9. #20277397	C₂	semidirect
10. #20277390	C₂	semidirect
11. #20277330	C₂	semidirect
12. #20277305	C₂	semidirect
13. #20277304	C₂	semidirect
14. #20277247	C₂	semidirect
15. #20277245	C₂	semidirect
16. #20277243	C₂	semidirect
17. #20277231	C₂	semidirect
18. #20277231	C₂	semidirect
19. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20277227	C₂	semidirect
21. #20277225	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2324	C₂	semidirect
26. #16811202	C₄	semidirect
128. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
151. #13133197	C₂×C₄	semidirect
152. #13133196	C₂×C₄	semidirect
153. #13133194	C₂×C₄	semidirect
154. #13133190	C₂×C₄	semidirect
155. #13133189	C₂×C₄	semidirect
156. #13133188	C₂×C₄	semidirect
157. #13133188	C₂×C₄	semidirect
194. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
245. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
527. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
584. Dic₅₃	#537	semidirect
592. #2324	D₅₃	semidirect
721. C₅₃	C₄×#537	semidirect
758. #121	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811202	2
C₂×#16811091	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20277417	2
#20277412	2
#20277402	2
#20277401	2
#20277398	2
#20277397	2
#20277390	2
#20277330	2
#20277305	2
#20277304	2
#20277247	2
#20277245	2
#20277243	2
#20277231	2
#121×Dic₅₃	2
#20277227	2
#20277225	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2324	2
C₄×#537	53