Subgroups — C₄×#16811210 #27543163

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811210	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
274	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
301	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	4	2	no	—
315	#11719921	—	4	2	no	—
316	#11719921	—	4	2	no	—
317	#11719921	—	4	2	no	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	—	4	2	no	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
434	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
435	C₄×#538	—	53	1	no	maximal, Sylow
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅₃	#538	1	4	yes	complemented
474	Dic₅₃	—	2	4	no	—
475	Dic₅₃	—	2	4	no	—
476	Dic₅₃	—	2	4	no	—
477	Dic₅₃	—	2	4	no	—
478	Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×#538	—	53	1	no	—
482	#2337	—	53	2	no	—
483	#2335	—	53	2	no	—
484	#2334	—	53	2	no	—
485	#2333	—	53	2	no	—
486	#2329	—	53	1	no	—
487	#2325	—	53	1	no	—
488	#2321	—	53	2	no	—
489	#2318	—	53	2	no	—
490	#2312	—	53	1	no	—
491	C₄×#126	—	53	2	no	—
492	C₄×#124	—	53	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₄×#123	—	53	2	no	—
495	C₄×#121	—	53	2	no	—
496	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₄×#120	—	53	2	no	—
498	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
509	D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
511	#538	—	53	16	no	—
512	C₂×#126	—	53	2	no	—
513	C₂×#124	—	53	2	no	—
514	C₂×#123	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×#121	—	53	2	no	—
517	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#120	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#391	—	53	1	no	—
532	#391	—	53	2	no	—
533	#390	—	53	2	no	—
534	#390	—	53	2	no	—
535	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#389	—	53	2	no	—
537	#389	—	53	1	no	—
538	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#388	—	53	2	no	—
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#388	—	53	2	no	—
547	#388	—	53	2	no	—
548	#388	—	53	2	no	—
549	#388	—	53	2	no	—
550	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	—	53	2	no	—
556	#387	—	53	2	no	—
557	#386	—	53	2	no	—
558	#386	—	53	2	no	—
559	#386	—	53	2	no	—
560	#386	—	53	2	no	—
561	#386	—	53	2	no	—
562	#386	—	53	2	no	—
563	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
564	#385	—	53	2	no	—
565	#385	—	53	2	no	—
566	#385	—	53	2	no	—
567	#385	—	53	2	no	—
568	#385	—	53	2	no	—
569	#383	—	53	2	no	—
570	#382	—	53	2	no	—
571	#381	—	53	2	no	—
572	#380	—	53	1	no	—
573	#380	—	53	2	no	—
574	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#379	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
595	C₂×#95	—	53	1	no	—
596	C₂×#95	—	53	1	no	—
597	C₄³	—	53	2	no	—
598	C₅₃	C₄×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂⁵	—	53	1	no	—
600	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#126	—	53	16	no	—
620	#124	—	53	16	no	—
621	#123	—	53	16	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
623	#121	—	53	16	no	—
624	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
625	#120	—	53	16	no	—
626	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
627	C₄×D₄	—	2	8	no	—
628	C₄×D₄	—	4	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	16	no	—
630	C₄×D₄	—	106	8	no	—
631	C₄×D₄	—	212	4	no	—
632	C₄×D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂⁴	—	53	2	no	—
709	C₂⁴	—	53	4	no	—
710	C₂⁴	—	106	2	no	—
711	C₂⁴	—	106	2	no	—
712	C₂⁴	—	212	1	no	—
713	C₂⁴	—	212	1	no	—
714	C₂⁴	—	212	1	no	—
715	C₂⁴	—	212	1	no	—
716	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	4	1	no	—
724	C₂×D₄	—	4	1	no	—
725	C₂×D₄	—	53	8	no	—
726	C₂×D₄	—	53	8	no	—
727	C₂×D₄	—	212	2	no	—
728	C₂×D₄	—	212	2	no	—
729	C₂×D₄	—	212	2	no	—
730	C₂×D₄	—	212	2	no	—
731	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
732	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
796	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
797	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
818	C₄²	—	2	4	no	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	—	2	2	no	—
821	C₄²	—	4	1	no	—
822	C₄²	—	4	1	no	—
823	C₄²	—	53	8	no	—
824	C₄²	—	106	4	no	—
825	C₄²	—	106	4	no	—
826	C₄²	—	106	4	no	—
827	C₄²	—	106	4	no	—
828	C₄²	—	212	2	no	—
829	C₄²	—	212	2	no	—
830	C₄²	—	212	2	no	—
831	C₄²	—	212	2	no	—
832	C₄²	—	212	2	no	—
833	C₂³	—	2	1	no	—
834	C₂³	—	2	1	no	—
835	C₂³	—	2	1	no	—
836	C₂³	—	2	1	no	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	2	2	no	—
839	C₂³	—	2	2	no	—
840	C₂³	—	2	2	no	—
841	C₂³	—	2	2	no	—
842	C₂³	—	2	2	no	—
843	C₂³	—	53	4	no	—
844	C₂³	—	106	8	no	—
845	C₂³	—	106	2	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	2	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	—	106	2	no	—
851	C₂³	—	212	4	no	—
852	C₂³	—	212	4	no	—
853	C₂³	—	212	4	no	—
854	C₂³	—	212	4	no	—
855	C₂³	—	212	4	no	—
856	C₂³	—	212	4	no	—
857	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	212	4	no	—
863	D₄	—	2	16	no	—
864	D₄	—	4	4	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	8	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	8	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	4	4	no	—
889	C₂×C₄	—	4	4	no	—
890	C₂×C₄	—	4	8	no	—
891	C₂×C₄	—	53	4	no	—
892	C₂×C₄	—	53	4	no	—
893	C₂×C₄	—	53	4	no	—
894	C₂×C₄	—	53	4	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	212	8	no	—
913	C₂×C₄	—	212	4	no	—
914	C₂×C₄	—	212	4	no	—
915	C₂×C₄	—	212	8	no	—
916	C₂×C₄	—	212	8	no	—
917	C₂×C₄	—	212	4	no	—
918	C₂×C₄	—	212	8	no	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
923	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
926	C₂²	—	2	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	2	4	no	—
933	C₂²	—	2	4	no	—
934	C₂²	—	2	4	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	2	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	106	4	no	—
940	C₂²	—	106	4	no	—
941	C₂²	—	106	4	no	—
942	C₂²	—	212	16	no	—
943	C₂²	—	212	2	no	—
944	C₂²	—	212	2	no	—
945	C₂²	—	212	2	no	—
946	C₂²	—	212	2	no	—
947	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
948	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
951	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
952	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
953	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	4	no	—
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	2	2	no	—
959	C₄	—	4	2	no	—
960	C₄	—	4	2	no	—
961	C₄	—	4	1	no	—
962	C₄	—	4	1	no	—
963	C₄	—	106	4	no	—
964	C₄	—	106	4	no	—
965	C₄	—	106	4	no	—
966	C₄	—	106	4	no	—
967	C₄	—	212	2	no	—
968	C₄	—	212	2	no	—
969	C₄	—	212	2	no	—
970	C₄	#16811210	1	4	yes	direct product factor
971	C₂	—	2	4	no	—
972	C₂	—	4	4	no	—
973	C₂	—	212	4	no	—
974	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
975	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
976	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
978	C₂	#20288104	1	1	yes	characteristic
979	C₂	#20288125	1	1	yes	characteristic
980	C₂	#20288133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811210	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277522	C₂	semidirect
3. #20277498	C₂	semidirect
4. #20277483	C₂	semidirect
5. #20277474	C₂	semidirect
6. #20277445	C₂	semidirect
7. #20277420	C₂	semidirect
8. #20277378	C₂	semidirect
9. #20277341	C₂	semidirect
10. #20277312	C₂	semidirect
11. C₄×#13133212	C₂	semidirect
12. C₄×#13133203	C₂	semidirect
13. C₄×#13133196	C₂	semidirect
14. C₄×#13133201	C₂	semidirect
15. C₄×#13133189	C₂	semidirect
16. C₄×#13133185	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
19. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16811210	C₄	direct (N × H)
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810529	C₂²	semidirect
38. #16810527	C₂²	semidirect
41. #16810521	C₂²	semidirect
42. #16810518	C₂²	semidirect
43. #16810517	C₂²	semidirect
44. #16810516	C₂²	semidirect
53. #16810511	C₂²	semidirect
54. #16810509	C₂²	semidirect
55. #16810508	C₂²	semidirect
56. #16810508	C₂²	semidirect
57. #16810507	C₂²	semidirect
58. #16810506	C₂²	semidirect
59. #16810504	C₂²	semidirect
61. #16810503	C₂²	semidirect
66. #16810498	C₂²	semidirect
71. #16810490	C₂²	semidirect
72. #16810487	C₂²	semidirect
73. #16810484	C₂²	semidirect
75. #16810481	C₂²	semidirect
77. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
96. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. #13133212	C₂×C₄	semidirect
123. #13133203	C₂×C₄	semidirect
124. #13133201	C₂×C₄	semidirect
125. #13133196	C₂×C₄	semidirect
126. #13133189	C₂×C₄	semidirect
127. #13133185	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
196. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
291. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
295. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
325. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
326. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
331. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
341. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
473. C₄×C₅₃	#538	semidirect
496. C₄×#121	D₅₃	semidirect
525. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
535. #390	C₂×D₅₃	semidirect
538. #389	C₂×D₅₃	semidirect
550. #388	C₂×D₅₃	semidirect
581. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
594. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
598. C₅₃	C₄×#538	semidirect
624. #121	C₄×D₅₃	semidirect
732. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
796. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
817. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
970. C₄	#16811210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811210	2
#20277522	2
#20277498	2
#20277483	2
#20277474	2
#20277445	2
#20277420	2
#20277378	2
#20277341	2
#20277312	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133203	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133201	2
C₄×#13133189	2
C₄×#13133185	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×#121×C₅₃	2
C₄×#538	53

Subgroups — C4×#16811210 #27543163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811210 #27543163