Subgroups — C₄×#16811222 #27543188

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811222	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	#13133177	—	2	8	no	—
126	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
135	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	4	2	no	—
289	#11719921	—	4	2	no	—
290	#11719921	—	4	2	no	—
291	#11719921	—	4	2	no	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	2	4	no	—
306	#11719919	—	2	4	no	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
396	D₂₁₂	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₄×#539	—	53	1	no	maximal, Sylow
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	#539	1	4	yes	complemented
432	Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	Dic₅₃	—	2	4	no	—
434	Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×#539	—	53	1	no	—
440	#2336	—	53	2	no	—
441	#2335	—	53	2	no	—
442	#2334	—	53	2	no	—
443	#2332	—	53	2	no	—
444	#2329	—	53	1	no	—
445	#2325	—	53	1	no	—
446	#2322	—	53	2	no	—
447	#2318	—	53	2	no	—
448	#2313	—	53	1	no	—
449	C₄×#125	—	53	2	no	—
450	C₄×#126	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₄×#123	—	53	2	no	—
454	C₄×#123	—	53	2	no	—
455	C₄×#121	—	53	1	no	—
456	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	4	4	no	—
467	#539	—	53	16	no	—
468	C₂×#126	—	53	2	no	—
469	C₂×#125	—	53	2	no	—
470	C₂×#123	—	53	2	no	—
471	C₂×#123	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#121	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#391	—	53	2	no	—
487	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#390	—	53	1	no	—
489	#389	—	53	2	no	—
490	#389	—	53	2	no	—
491	#389	—	53	2	no	—
492	#389	—	53	1	no	—
493	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#388	—	53	2	no	—
495	#388	—	53	2	no	—
496	#388	—	53	2	no	—
497	#388	—	53	2	no	—
498	#388	—	53	2	no	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	—	53	2	no	—
509	#387	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#386	—	53	2	no	—
517	#386	—	53	2	no	—
518	#386	—	53	2	no	—
519	#385	—	53	2	no	—
520	#385	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	2	no	—
522	#385	—	53	2	no	—
523	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	#383	—	53	2	no	—
525	#382	—	53	2	no	—
526	#381	—	53	2	no	—
527	#381	—	53	2	no	—
528	#380	—	53	1	no	—
529	#380	—	53	2	no	—
530	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×#95	—	53	1	no	—
553	C₂×#95	—	53	1	no	—
554	C₄³	—	53	2	no	—
555	C₅₃	C₄×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	53	16	no	—
570	#125	—	53	16	no	—
571	#123	—	53	16	no	—
572	#123	—	53	16	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
574	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
575	#121	—	53	8	no	—
576	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	16	no	—
578	C₄×D₄	—	106	8	no	—
579	C₄×D₄	—	106	8	no	—
580	C₄×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	2	no	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂⁴	—	53	2	no	—
662	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
665	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×D₄	—	53	8	no	—
667	C₂×D₄	—	53	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	1	no	—
671	C₂×D₄	—	212	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	4	1	no	—
757	C₄²	—	4	1	no	—
758	C₄²	—	53	8	no	—
759	C₄²	—	106	4	no	—
760	C₄²	—	106	4	no	—
761	C₄²	—	106	4	no	—
762	C₄²	—	106	4	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	212	2	no	—
765	C₄²	—	212	2	no	—
766	C₄²	—	212	2	no	—
767	C₄²	—	212	2	no	—
768	C₄²	—	212	2	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	2	1	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	53	4	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	—	106	2	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	D₄	—	106	16	no	—
786	D₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	8	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	—	212	8	no	—
836	C₂×C₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	4	no	—
839	C₂×C₄	—	212	8	no	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	106	4	no	—
855	C₂²	—	106	4	no	—
856	C₂²	—	106	4	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	2	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
862	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	106	4	no	—
879	C₄	—	106	4	no	—
880	C₄	—	106	4	no	—
881	C₄	—	106	4	no	—
882	C₄	—	212	2	no	—
883	C₄	—	212	2	no	—
884	C₄	—	212	2	no	—
885	C₄	#16811222	1	4	yes	direct product factor
886	C₂	—	2	4	no	—
887	C₂	—	212	4	no	—
888	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20288107	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#20288122	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#20288144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277518	C₂	semidirect
3. #20277504	C₂	semidirect
4. #20277489	C₂	semidirect
5. #20277470	C₂	semidirect
6. #20277450	C₂	semidirect
8. #20277383	C₂	semidirect
9. #20277343	C₂	semidirect
10. #20277317	C₂	semidirect
11. C₄×#13133208	C₂	semidirect
12. C₄×#13133212	C₂	semidirect
13. C₄×#13133193	C₂	semidirect
14. C₄×#13133202	C₂	semidirect
15. C₄×#13133201	C₂	semidirect
17. C₄×#13133177	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811222	C₄	direct (N × H)
117. #13133212	C₂×C₄	semidirect
118. #13133208	C₂×C₄	semidirect
119. #13133202	C₂×C₄	semidirect
120. #13133201	C₂×C₄	semidirect
121. #13133193	C₂×C₄	semidirect
126. #13133177	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
191. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
431. C₄×C₅₃	#539	semidirect
452. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
555. C₅₃	C₄×#539	semidirect
574. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
885. C₄	#16811222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811222	2
#20277518	2
#20277504	2
#20277489	2
#20277470	2
#20277450	2
#20277415	2
#20277383	2
#20277343	2
#20277317	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133193	2
C₄×#13133202	2
C₄×#13133201	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133177	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#539	53

Subgroups — C4×#16811222 #27543188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811222 #27543188