Subgroups — C₄×#16811227 #27543199

Order 13568.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811227	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
70	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133198	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#13133189	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	4	4	no	—
198	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	4	4	no	—
203	#11719919	—	4	4	no	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×#540	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	#540	1	4	yes	complemented
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×#540	—	53	1	no	—
305	#2335	—	53	4	no	—
306	#2333	—	53	4	no	—
307	#2330	—	53	1	no	—
308	#2328	—	53	1	no	—
309	#2324	—	53	2	no	—
310	#2319	—	53	2	no	—
311	#2314	—	53	1	no	—
312	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×#125	—	53	1	no	—
314	C₄×#123	—	53	4	no	—
315	C₄×#121	—	53	2	no	—
316	C₄×#121	—	53	4	no	—
317	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	#540	—	53	16	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#125	—	53	1	no	—
329	C₂×#123	—	53	4	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#390	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
345	#389	—	53	2	no	—
346	#389	—	53	4	no	—
347	#389	—	53	2	no	—
348	#388	—	53	4	no	—
349	#388	—	53	4	no	—
350	#388	—	53	4	no	—
351	#388	—	53	4	no	—
352	#388	—	53	4	no	—
353	#387	—	53	4	no	—
354	#387	—	53	4	no	—
355	#387	—	53	4	no	—
356	#386	—	53	4	no	—
357	#386	—	53	4	no	—
358	#386	—	53	4	no	—
359	#386	—	53	4	no	—
360	#385	—	53	4	no	—
361	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#382	—	53	1	no	—
363	#381	—	53	4	no	—
364	#380	—	53	2	no	—
365	#380	—	53	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	#376	—	53	1	no	—
379	#376	—	53	1	no	—
380	C₄³	—	53	1	no	—
381	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₅₃	C₄×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
393	#125	—	53	8	no	—
394	#123	—	53	32	no	—
395	#121	—	53	16	no	—
396	#121	—	53	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	4	8	no	—
399	C₄×D₄	—	53	16	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	212	8	no	—
402	#117	—	53	8	no	—
403	#117	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	53	2	no	—
442	#95	—	53	2	no	—
443	#95	—	53	2	no	—
444	#95	—	53	2	no	—
445	#95	—	53	4	no	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	4	no	—
449	#95	—	53	4	no	—
450	#95	—	53	4	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	16	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	53	4	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	106	8	no	—
522	C₄²	—	212	4	no	—
523	C₄²	—	212	4	no	—
524	C₄²	—	212	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	1	no	—
535	C₂³	—	106	1	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	212	1	no	—
594	C₂²	—	212	1	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	106	4	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	4	no	—
608	C₄	—	106	8	no	—
609	C₄	—	212	1	no	—
610	C₄	—	212	1	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
613	C₄	#16811227	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	—	212	2	no	—
616	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×#13133262	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16811227	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20288104	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20288129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811227	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277502	C₂	semidirect
3. #20277474	C₂	semidirect
4. #20277454	C₂	semidirect
5. #20277441	C₂	semidirect
6. #20277411	C₂	semidirect
7. #20277352	C₂	semidirect
8. #20277323	C₂	semidirect
9. C₄×#13133209	C₂	semidirect
10. C₄×#13133198	C₂	semidirect
11. C₄×#13133189	C₂	semidirect
12. C₄×#13133188	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133174	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811227	C₄	direct (N × H)
78. #13133209	C₂×C₄	semidirect
79. #13133198	C₂×C₄	semidirect
80. #13133189	C₂×C₄	semidirect
81. #13133188	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #13133174	C₂×C₄	semidirect
128. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. C₄×C₅₃	#540	semidirect
312. C₄×#127	D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₄×#540	semidirect
392. #127	C₄×D₅₃	semidirect
613. C₄	#16811227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811227	2
#20277502	2
#20277474	2
#20277454	2
#20277441	2
#20277411	2
#20277352	2
#20277323	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133198	2
C₄×#13133189	2
C₄×#13133188	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133174	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#540	53

Subgroups — C4×#16811227 #27543199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811227 #27543199