Subgroups — #540×Dic₅₃ #27543202

Order 13568.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#123×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#121×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#540	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₄×#540	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	#540	1	4	yes	direct product factor
304	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#2335	—	53	4	no	—
306	#2333	—	53	4	no	—
307	#2330	—	53	1	no	—
308	#2328	—	53	1	no	—
309	#2324	—	53	2	no	—
310	#2319	—	53	2	no	—
311	#2314	—	53	1	no	—
312	C₄×#127	—	53	1	no	—
313	C₄×#125	—	53	1	no	—
314	C₄×#123	—	53	4	no	—
315	C₄×#121	—	53	2	no	—
316	C₄×#121	—	53	4	no	—
317	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
326	#540	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
327	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
341	#390	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	4	no	—
345	#389	—	53	2	no	—
346	#389	—	53	2	no	—
347	#389	—	53	4	no	—
348	#388	—	53	4	no	—
349	#388	—	53	4	no	—
350	#388	—	53	4	no	—
351	#388	—	53	4	no	—
352	#388	—	53	4	no	—
353	#387	—	53	4	no	—
354	#387	—	53	4	no	—
355	#387	—	53	4	no	—
356	#386	—	53	4	no	—
357	#386	—	53	4	no	—
358	#386	—	53	4	no	—
359	#386	—	53	4	no	—
360	#385	—	53	4	no	—
361	#384	—	53	1	no	—
362	#382	—	53	1	no	—
363	#381	—	53	4	no	—
364	#380	—	53	2	no	—
365	#380	—	53	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	#376	—	53	1	no	—
379	#376	—	53	1	no	—
380	C₄³	—	53	1	no	—
381	C₄³	—	53	1	no	—
382	C₅₃	C₄×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
393	#125	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
394	#123	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
395	#121	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
396	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	106	8	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	212	8	no	—
400	C₄×D₄	—	212	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
402	#117	—	106	4	no	—
403	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	53	2	no	—
442	#95	—	53	2	no	—
443	#95	—	53	2	no	—
444	#95	—	53	2	no	—
445	#95	—	53	4	no	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	4	no	—
449	#95	—	53	4	no	—
450	#95	—	53	4	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	4	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	8	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	212	4	no	—
522	C₄²	—	212	4	no	—
523	C₄²	—	212	2	no	—
524	C₄²	—	212	2	no	—
525	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	53	4	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	4	no	—
608	C₄	—	212	1	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	—	212	1	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	2	yes	—
618	C₂	#540×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20288099	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20288130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277509	C₂	semidirect
2. #20277482	C₂	semidirect
3. #20277457	C₂	semidirect
4. #20277441	C₂	semidirect
5. #20277410	C₂	semidirect
6. #20277358	C₂	semidirect
7. #20277324	C₂	semidirect
8. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
64. C₅₃×#540	C₄	semidirect
126. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
303. Dic₅₃	#540	direct (N × H)
326. #540	Dic₅₃	direct (N × H)
382. C₅₃	C₄×#540	semidirect
392. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
393. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
395. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
401. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
403. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277509	2
#20277482	2
#20277457	2
#20277441	2
#20277410	2
#20277358	2
#20277324	2
#127×Dic₅₃	2
#125×Dic₅₃	2
#123×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₄×#540	53

Subgroups — #540×Dic53 #27543202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #540×Dic₅₃ #27543202