Subgroups — #27543236

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277497	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277487	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277269	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277269	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811233	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	#13133182	—	2	4	no	—
138	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	4	2	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	#11719919	—	4	2	no	—
312	#11719919	—	4	2	no	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
421	C₄×#541	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	1	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	Dic₅₃	—	4	1	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	#541	1	4	yes	complemented
458	C₂×#541	—	53	1	no	—
459	#2336	—	53	2	no	—
460	#2336	—	53	2	no	—
461	#2334	—	53	2	no	—
462	#2334	—	53	2	no	—
463	#2330	—	53	1	no	—
464	#2327	—	53	1	no	—
465	#2323	—	53	1	no	—
466	#2323	D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#2320	—	53	1	no	—
468	#2320	—	53	1	no	—
469	#2314	—	53	1	no	—
470	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄×#125	—	53	1	no	—
472	C₄×#125	—	53	2	no	—
473	C₄×#125	—	53	2	no	—
474	C₄×#126	—	53	2	no	—
475	C₄×#126	—	53	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₄×#117	—	53	1	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
489	#541	—	53	16	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×#126	—	53	2	no	—
492	C₂×#126	—	53	2	no	—
493	C₂×#125	—	53	1	no	—
494	C₂×#125	—	53	2	no	—
495	C₂×#125	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#117	—	53	1	no	—
505	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
507	#391	—	53	1	no	—
508	#391	—	53	1	no	—
509	#391	—	53	1	no	—
510	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#389	—	53	2	no	—
512	#389	—	53	1	no	—
513	#389	—	53	1	no	—
514	#389	—	53	1	no	—
515	#389	—	53	2	no	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
521	#388	—	53	2	no	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	2	no	—
536	#387	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
545	#385	—	53	2	no	—
546	#385	—	53	2	no	—
547	#384	—	53	1	no	—
548	#383	—	53	2	no	—
549	#383	—	53	2	no	—
550	#382	—	53	1	no	—
551	#382	—	53	2	no	—
552	#382	—	53	2	no	—
553	#380	—	53	1	no	—
554	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	#376	—	53	1	no	—
584	#376	—	53	1	no	—
585	C₄³	—	53	2	no	—
586	C₄³	—	53	2	no	—
587	C₄³	—	53	1	no	—
588	C₄³	—	53	1	no	—
589	C₅₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
596	#126	—	53	16	no	—
597	#126	—	53	16	no	—
598	#125	—	53	16	no	—
599	#125	—	53	8	no	—
600	#125	—	53	16	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
603	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
609	#117	—	2	4	no	—
610	#117	—	53	8	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#95	—	53	1	no	—
677	#95	—	53	1	no	—
678	#95	—	53	1	no	—
679	#95	—	53	1	no	—
680	#95	—	53	1	no	—
681	#95	—	53	1	no	—
682	#95	—	53	1	no	—
683	#95	—	53	1	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
712	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	4	no	—
782	C₄²	—	4	2	no	—
783	C₄²	—	53	4	no	—
784	C₄²	—	53	4	no	—
785	C₄²	—	53	8	no	—
786	C₄²	—	53	8	no	—
787	C₄²	—	53	4	no	—
788	C₄²	—	106	2	no	—
789	C₄²	—	106	2	no	—
790	C₄²	—	106	4	no	—
791	C₄²	—	106	4	no	—
792	C₄²	—	106	2	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	2	no	—
796	C₄²	—	106	4	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	212	1	no	—
801	C₄²	—	212	1	no	—
802	C₄²	—	212	2	no	—
803	C₄²	—	212	2	no	—
804	C₄²	—	212	1	no	—
805	C₄²	—	212	2	no	—
806	C₄²	—	212	1	no	—
807	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	1	no	—
811	C₂³	—	2	1	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	8	no	—
817	Q₈	—	106	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	4	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	4	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	1	no	—
861	C₂×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	1	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	4	1	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	4	no	—
905	C₄	—	2	4	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	53	4	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	106	4	no	—
913	C₄	—	106	2	no	—
914	C₄	—	106	2	no	—
915	C₄	—	106	4	no	—
916	C₄	—	106	2	no	—
917	C₄	—	106	2	no	—
918	C₄	—	212	1	no	—
919	C₄	—	212	1	no	—
920	C₄	—	212	2	no	—
921	C₄	—	212	2	no	—
922	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#20287924	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#541×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#20288102	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#20288139	1	1	yes	characteristic
930	C₂	#20288143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2323	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2323	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277515	C₂	semidirect
3. #20277513	C₂	semidirect
6. #20277452	C₂	semidirect
7. #20277431	C₂	semidirect
9. #20277362	C₂	semidirect
10. #20277360	C₂	semidirect
12. #20277284	C₂	semidirect
13. #20277274	C₂	semidirect
14. #20277274	C₂	semidirect
15. #20277272	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×#13133182	C₂	semidirect
24. #16811233	C₄	semidirect
127. #13133215	C₂×C₄	semidirect
130. #13133208	C₂×C₄	semidirect
131. #13133208	C₂×C₄	semidirect
132. #13133207	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #13133182	C₂×C₄	semidirect
457. Dic₅₃	#541	semidirect
589. C₅₃	C₄×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811233	2
#20277515	2
#20277513	2
#20277497	2
#20277487	2
#20277452	2
#20277431	2
#20277397	2
#20277362	2
#20277360	2
#20277322	2
#20277284	2
#20277274	2
#20277272	2
#20277269	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277243	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133182	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2323	2
C₄×#541	53