Subgroups — #27543238

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277489	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277398	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277265	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20277245	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811236	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133212	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#13133208	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	#13133182	—	2	8	no	—
82	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133174	—	2	4	no	—
84	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
247	C₄×#541	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	#541	1	4	yes	complemented
272	C₂×#541	—	53	1	no	—
273	#2336	—	53	4	no	—
274	#2334	—	53	4	no	—
275	#2330	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2327	—	53	1	no	—
277	#2323	—	53	2	no	—
278	#2320	—	53	2	no	—
279	#2314	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₄×#125	—	53	4	no	—
282	C₄×#125	—	53	1	no	—
283	C₄×#126	—	53	4	no	—
284	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	4	2	no	—
293	#541	—	53	16	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#126	—	53	4	no	—
296	C₂×#125	—	53	4	no	—
297	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	#391	—	53	2	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#389	—	53	4	no	—
309	#389	—	53	4	no	—
310	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
311	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#388	—	53	4	no	—
313	#388	—	53	4	no	—
314	#388	—	53	4	no	—
315	#387	—	53	4	no	—
316	#387	—	53	4	no	—
317	#387	—	53	4	no	—
318	#387	—	53	4	no	—
319	#387	—	53	4	no	—
320	#387	—	53	4	no	—
321	#387	—	53	4	no	—
322	#387	—	53	4	no	—
323	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
324	#385	—	53	4	no	—
325	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#383	—	53	4	no	—
327	#382	—	53	4	no	—
328	#382	—	53	1	no	—
329	#380	—	53	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	#376	—	53	1	no	—
345	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄³	—	53	4	no	—
347	C₄³	—	53	1	no	—
348	C₄³	—	53	1	no	—
349	C₅₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
355	#126	—	53	32	no	—
356	#125	—	53	32	no	—
357	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
362	#117	—	53	8	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	53	2	no	—
402	#95	—	53	2	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	4	no	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	4	no	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	16	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	212	2	no	—
474	C₄²	—	212	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	8	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
549	C₂	—	212	2	no	—
550	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20287926	1	2	yes	—
552	C₂	#541×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20288099	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20288149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2330	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277518	C₂	semidirect
4. #20277434	C₂	semidirect
6. #20277362	C₂	semidirect
8. #20277282	C₂	semidirect
9. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20277274	C₂	semidirect
13. C₄×#13133182	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2330	C₂	semidirect
16. #16811236	C₄	semidirect
76. #13133217	C₂×C₄	semidirect
78. #13133208	C₂×C₄	semidirect
82. #13133182	C₂×C₄	semidirect
124. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. Dic₅₃	#541	semidirect
275. #2330	D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₄×#541	semidirect
357. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
#20277518	2
#20277489	2
#20277434	2
#20277398	2
#20277362	2
#20277323	2
#20277282	2
#125×Dic₅₃	2
#20277274	2
#20277265	2
#20277245	2
C₄×#13133182	2
#20277054	2
C₅₃×#2330	2
C₄×#541	53