Subgroups — #27543245

Order 13568.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811248	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	#13133182	—	4	2	no	—
131	#13133182	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
224	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	—	4	2	no	—
316	#11719919	—	4	2	no	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
321	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
354	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
421	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
423	C₄×#543	—	53	1	no	maximal, Sylow
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
445	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
446	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	4	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	1	no	—
461	Dic₅₃	—	4	1	no	—
462	Dic₅₃	#543	1	4	yes	complemented
463	C₂×#543	—	53	1	no	—
464	#2329	—	53	2	no	—
465	#2329	—	53	2	no	—
466	#2329	—	53	2	no	—
467	#2329	—	53	2	no	—
468	#2329	—	53	2	no	—
469	#2329	—	53	1	no	—
470	#2329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#2315	—	53	2	no	—
472	#2315	—	53	1	no	—
473	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
490	D₅₃	—	2	8	no	—
491	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
492	#543	—	53	16	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
511	#391	—	53	1	no	—
512	#391	—	53	1	no	—
513	#391	—	53	2	no	—
514	#391	—	53	2	no	—
515	#391	—	53	2	no	—
516	#391	—	53	2	no	—
517	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	1	no	—
520	#389	—	53	1	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#389	—	53	2	no	—
524	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	#387	—	53	2	no	—
526	#387	—	53	2	no	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
536	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#385	—	53	2	no	—
538	#385	—	53	2	no	—
539	#385	—	53	2	no	—
540	#385	—	53	2	no	—
541	#385	—	53	2	no	—
542	#385	—	53	2	no	—
543	#385	—	53	2	no	—
544	#385	—	53	2	no	—
545	#385	—	53	2	no	—
546	#385	—	53	2	no	—
547	#385	—	53	2	no	—
548	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
549	#380	—	53	1	no	—
550	#380	—	53	2	no	—
551	#380	—	53	2	no	—
552	#380	—	53	2	no	—
553	#380	—	53	2	no	—
554	#380	—	53	2	no	—
555	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×#95	—	53	1	no	—
576	C₂×#95	—	53	2	no	—
577	C₂×#95	—	53	2	no	—
578	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₅₃	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂⁵	—	53	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
606	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂⁴	—	53	2	no	—
689	C₂⁴	—	53	4	no	—
690	C₂⁴	—	53	4	no	—
691	C₂⁴	—	53	4	no	—
692	C₂⁴	—	212	1	no	—
693	C₂⁴	—	212	1	no	—
694	C₂⁴	—	212	1	no	—
695	C₂⁴	—	212	1	no	—
696	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
705	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
746	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
780	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
781	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₄²	—	106	4	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	106	4	no	—
801	C₄²	—	106	4	no	—
802	C₄²	—	212	2	no	—
803	C₄²	—	212	2	no	—
804	C₄²	—	212	1	no	—
805	C₄²	—	212	1	no	—
806	C₄²	—	212	2	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	1	no	—
811	C₂³	—	53	4	no	—
812	C₂³	—	53	4	no	—
813	C₂³	—	53	4	no	—
814	C₂³	—	53	16	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	106	2	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	212	4	no	—
820	C₂³	—	212	4	no	—
821	C₂³	—	212	4	no	—
822	C₂³	—	212	4	no	—
823	C₂³	—	212	4	no	—
824	C₂³	—	212	4	no	—
825	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	Q₈	—	4	4	no	—
830	Q₈	—	212	4	no	—
831	Q₈	—	212	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	53	4	no	—
858	C₂×C₄	—	53	4	no	—
859	C₂×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	16	no	—
862	C₂×C₄	—	106	8	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	212	8	no	—
884	C₂×C₄	—	212	8	no	—
885	C₂×C₄	—	212	8	no	—
886	C₂×C₄	—	212	8	no	—
887	C₂×C₄	—	212	8	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	4	no	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	53	8	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	106	4	no	—
905	C₂²	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	106	4	no	—
907	C₂²	—	106	4	no	—
908	C₂²	—	212	16	no	—
909	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
910	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
917	C₄	—	2	4	no	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	4	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	53	4	no	—
926	C₄	—	106	2	no	—
927	C₄	—	106	4	no	—
928	C₄	—	106	4	no	—
929	C₄	—	106	4	no	—
930	C₄	—	212	2	no	—
931	C₄	—	212	1	no	—
932	C₄	—	212	1	no	—
933	C₄	—	212	2	no	—
934	C₂	—	2	4	no	—
935	C₂	—	106	8	no	—
936	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#20287921	1	1	yes	characteristic
939	C₂	#543×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#20288119	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#20288123	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#20288126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2329	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277449	C₂	semidirect
3. #20277448	C₂	semidirect
4. #20277447	C₂	semidirect
5. #20277444	C₂	semidirect
6. #20277443	C₂	semidirect
7. #20277442	C₂	semidirect
10. #20277253	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #20277249	C₂	semidirect
13. #20277249	C₂	semidirect
14. #20277247	C₂	semidirect
15. #20277245	C₂	semidirect
16. #20277243	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2329	C₂	semidirect
21. #16811248	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
39. #16810530	C₂²	semidirect
40. #16810529	C₂²	semidirect
41. #16810528	C₂²	semidirect
42. #16810527	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810527	C₂²	semidirect
45. #16810522	C₂²	semidirect
46. #16810521	C₂²	semidirect
47. #16810520	C₂²	semidirect
48. #16810520	C₂²	semidirect
49. #16810519	C₂²	semidirect
50. #16810518	C₂²	semidirect
51. #16810510	C₂²	semidirect
52. #16810510	C₂²	semidirect
53. #16810509	C₂²	semidirect
54. #16810508	C₂²	semidirect
55. #16810507	C₂²	semidirect
56. #16810507	C₂²	semidirect
57. #16810506	C₂²	semidirect
58. #16810506	C₂²	semidirect
59. #16810505	C₂²	semidirect
60. #16810504	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. #16810474	C₂²	semidirect
83. #16810474	C₂²	semidirect
84. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
123. #13133197	C₂×C₄	semidirect
124. #13133196	C₂×C₄	semidirect
125. #13133195	C₂×C₄	semidirect
126. #13133195	C₂×C₄	semidirect
127. #13133194	C₂×C₄	semidirect
128. #13133193	C₂×C₄	semidirect
198. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
292. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
293. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
312. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
313. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
320. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
321. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
322. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
353. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
462. Dic₅₃	#543	semidirect
470. #2329	D₅₃	semidirect
517. #391	C₂×D₅₃	semidirect
524. #389	C₂×D₅₃	semidirect
535. #387	C₂×D₅₃	semidirect
536. #387	C₂×D₅₃	semidirect
579. C₅₃	C₄×#543	semidirect
605. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
705. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
779. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
780. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
#20277449	2
#20277448	2
#20277447	2
#20277444	2
#20277443	2
#20277442	2
#20277328	2
#20277326	2
#20277253	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277249	2
#20277247	2
#20277245	2
#20277243	2
C₂×#16810470	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2329	2
C₄×#543	53