Subgroups — C₄×#16811249 #27543246

Order 13568.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811249	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810510	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133196	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	#13133194	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	#11719919	—	4	8	no	—
136	#11719919	—	4	8	no	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	C₄×#543	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#543	1	4	yes	complemented
205	Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×#543	—	53	1	no	—
208	#2329	—	53	8	no	—
209	#2329	—	53	4	no	—
210	#2315	—	53	2	no	—
211	#2315	—	53	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
214	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#543	—	53	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#391	—	53	4	no	—
235	#391	—	53	8	no	—
236	#389	—	53	4	no	—
237	#389	—	53	8	no	—
238	#387	—	53	8	no	—
239	#387	—	53	8	no	—
240	#387	—	53	8	no	—
241	#385	—	53	8	no	—
242	#385	—	53	8	no	—
243	#385	—	53	8	no	—
244	#380	—	53	4	no	—
245	#380	—	53	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#95	—	53	4	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₅₃	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
271	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	8	no	—
297	#95	—	53	8	no	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	212	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	106	16	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₄	#16811249	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#13133262	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20288120	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20288124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277448	C₂	semidirect
3. #20277443	C₂	semidirect
6. C₄×#13133196	C₂	semidirect
7. C₄×#13133194	C₂	semidirect
10. #16811249	C₄	direct (N × H)
13. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. #16810529	C₂²	semidirect
18. #16810527	C₂²	semidirect
19. #16810521	C₂²	semidirect
20. #16810520	C₂²	semidirect
21. #16810510	C₂²	semidirect
22. #16810507	C₂²	semidirect
23. #16810506	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. #13133196	C₂×C₄	semidirect
47. #13133194	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
123. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
204. C₄×C₅₃	#543	semidirect
256. C₅₃	C₄×#543	semidirect
262. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
362. C₂³	C₄×Dic₁₀₆	semidirect
419. C₄	#16811249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
#20277448	2
#20277443	2
#20277329	2
#20277327	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133194	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#543	53

Subgroups — C4×#16811249 #27543246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811249 #27543246