Subgroups — C₄×#16811250 #27543249

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277449	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277447	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811250	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	#13133175	—	2	4	no	—
139	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#13133174	—	2	4	no	—
141	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	—	4	2	no	—
323	#11719919	—	4	2	no	—
324	#11719919	—	4	2	no	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
429	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
430	C₄×#544	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
455	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	complemented
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	2	4	no	—
460	Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	Dic₅₃	—	4	1	no	—
464	Dic₅₃	—	4	1	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×#544	—	53	1	no	—
468	#2331	—	53	2	no	—
469	#2331	—	53	1	no	—
470	#2331	—	53	1	no	—
471	#2330	—	53	2	no	—
472	#2330	—	53	1	no	—
473	#2330	—	53	1	no	—
474	#2329	—	53	2	no	—
475	#2329	—	53	2	no	—
476	#2317	—	53	1	no	—
477	#2317	—	53	1	no	—
478	#2316	—	53	1	no	—
479	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₄×#125	—	53	2	no	—
483	C₄×#125	—	53	1	no	—
484	C₄×#125	—	53	1	no	—
485	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄×#117	—	53	1	no	—
488	C₄×#117	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
497	D₅₃	—	2	4	no	—
498	#544	—	53	16	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#125	—	53	2	no	—
503	C₂×#125	—	53	1	no	—
504	C₂×#125	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×#117	—	53	1	no	—
510	C₂×#117	—	53	1	no	—
511	C₂×#117	—	53	1	no	—
512	C₂×#117	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
517	#391	—	53	2	no	—
518	#391	—	53	2	no	—
519	#391	—	53	2	no	—
520	#391	—	53	2	no	—
521	#391	—	53	2	no	—
522	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	#389	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	2	no	—
525	#389	—	53	1	no	—
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	1	no	—
528	#389	—	53	2	no	—
529	#389	—	53	1	no	—
530	#389	—	53	2	no	—
531	#389	—	53	2	no	—
532	#389	—	53	2	no	—
533	#389	—	53	2	no	—
534	#389	—	53	1	no	—
535	#389	—	53	1	no	—
536	#389	—	53	2	no	—
537	#389	—	53	2	no	—
538	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#385	—	53	2	no	—
554	#385	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	—	53	2	no	—
557	#384	—	53	2	no	—
558	#384	—	53	1	no	—
559	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#382	—	53	1	no	—
561	#382	—	53	1	no	—
562	#382	—	53	2	no	—
563	#380	—	53	2	no	—
564	#380	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	#376	—	53	1	no	—
592	#376	—	53	1	no	—
593	#376	—	53	2	no	—
594	C₂×#95	—	53	2	no	—
595	C₄³	—	53	2	no	—
596	C₄³	—	53	1	no	—
597	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₅₃	C₄×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
606	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
608	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
609	#125	—	53	16	no	—
610	#125	—	53	8	no	—
611	#125	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
614	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
616	#117	—	53	8	no	—
617	#117	—	53	8	no	—
618	#117	—	106	4	no	—
619	#117	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	1	no	—
692	#95	—	53	1	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	1	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	1	no	—
697	#95	—	53	1	no	—
698	#95	—	53	1	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	1	no	—
701	#95	—	53	1	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	—	53	2	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	2	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂⁴	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
722	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	4	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	4	no	—
802	C₄²	—	2	2	no	—
803	C₄²	—	4	1	no	—
804	C₄²	—	4	1	no	—
805	C₄²	—	53	8	no	—
806	C₄²	—	53	4	no	—
807	C₄²	—	53	4	no	—
808	C₄²	—	53	4	no	—
809	C₄²	—	53	4	no	—
810	C₄²	—	106	4	no	—
811	C₄²	—	106	2	no	—
812	C₄²	—	106	4	no	—
813	C₄²	—	106	2	no	—
814	C₄²	—	106	4	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	212	2	no	—
817	C₄²	—	212	2	no	—
818	C₄²	—	212	1	no	—
819	C₄²	—	212	1	no	—
820	C₄²	—	212	2	no	—
821	C₄²	—	212	2	no	—
822	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
823	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
824	C₂³	—	53	2	no	—
825	C₂³	—	53	2	no	—
826	C₂³	—	53	2	no	—
827	C₂³	—	106	1	no	—
828	C₂³	—	106	1	no	—
829	C₂³	—	106	1	no	—
830	C₂³	—	106	1	no	—
831	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	4	8	no	—
833	Q₈	—	212	8	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	16	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	8	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	212	8	no	—
893	C₂×C₄	—	212	8	no	—
894	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
905	C₂²	—	53	4	no	—
906	C₂²	—	106	2	no	—
907	C₂²	—	106	2	no	—
908	C₂²	—	106	2	no	—
909	C₂²	—	106	2	no	—
910	C₂²	—	106	2	no	—
911	C₂²	—	106	2	no	—
912	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	4	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	53	4	no	—
929	C₄	—	106	2	no	—
930	C₄	—	106	2	no	—
931	C₄	—	106	4	no	—
932	C₄	—	106	2	no	—
933	C₄	—	106	2	no	—
934	C₄	—	106	4	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₄	—	212	1	no	—
937	C₄	—	212	1	no	—
938	C₄	—	212	2	no	—
939	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
940	C₄	#16811250	1	4	yes	direct product factor
941	C₂	—	106	4	no	—
942	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
944	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#16811250	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#20288118	1	1	yes	characteristic
947	C₂	#20288129	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#20288146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277464	C₂	semidirect
3. #20277462	C₂	semidirect
4. #20277458	C₂	semidirect
5. #20277455	C₂	semidirect
6. #20277454	C₂	semidirect
7. #20277453	C₂	semidirect
13. C₄×#13133216	C₂	semidirect
14. C₄×#13133215	C₂	semidirect
15. C₄×#13133209	C₂	semidirect
16. C₄×#13133208	C₂	semidirect
17. C₄×#13133207	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811250	C₄	direct (N × H)
130. #13133216	C₂×C₄	semidirect
131. #13133215	C₂×C₄	semidirect
132. #13133209	C₂×C₄	semidirect
133. #13133208	C₂×C₄	semidirect
134. #13133207	C₂×C₄	semidirect
191. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
217. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
428. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
455. C₄×C₅₃	#544	semidirect
481. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
598. C₅₃	C₄×#544	semidirect
608. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
940. C₄	#16811250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811250	2
#20277464	2
#20277462	2
#20277458	2
#20277455	2
#20277454	2
#20277453	2
#20277449	2
#20277447	2
#20277337	2
#20277336	2
#20277330	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133207	2
C₄×#13133195	2
C₄×#13133193	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133175	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#544	53

Subgroups — C4×#16811250 #27543249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811250 #27543249