Subgroups — C₄×#16811252 #27543253

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277446	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277334	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16811252	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	#13133173	—	2	8	no	—
123	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
131	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	4	2	no	—
288	#11719919	—	4	2	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
377	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
384	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
386	C₄×#544	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	complemented
411	Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	2	4	no	—
414	Dic₅₃	—	2	4	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
419	C₂×#544	—	53	1	no	—
420	#2331	—	53	2	no	—
421	#2331	—	53	2	no	—
422	#2330	—	53	2	no	—
423	#2330	—	53	2	no	—
424	#2329	—	53	2	no	—
425	#2329	—	53	1	no	—
426	#2329	—	53	1	no	—
427	#2317	—	53	2	no	—
428	#2316	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
431	C₄×#125	—	53	2	no	—
432	C₄×#125	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄×#117	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
446	#544	—	53	16	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×#125	—	53	2	no	—
450	C₂×#125	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#117	—	53	2	no	—
458	C₂×#117	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#391	—	53	2	no	—
465	#391	—	53	2	no	—
466	#391	—	53	1	no	—
467	#391	—	53	2	no	—
468	#391	—	53	2	no	—
469	#391	—	53	2	no	—
470	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#389	—	53	2	no	—
472	#389	—	53	2	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#389	—	53	2	no	—
475	#389	—	53	2	no	—
476	#389	—	53	2	no	—
477	#389	—	53	2	no	—
478	#389	—	53	2	no	—
479	#389	—	53	1	no	—
480	#389	—	53	2	no	—
481	#389	—	53	2	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#389	—	53	2	no	—
484	#389	—	53	2	no	—
485	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#387	—	53	2	no	—
487	#387	—	53	2	no	—
488	#387	—	53	2	no	—
489	#387	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	—	53	2	no	—
497	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#385	—	53	2	no	—
499	#385	—	53	2	no	—
500	#385	—	53	2	no	—
501	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	#384	—	53	2	no	—
503	#384	—	53	2	no	—
504	#382	—	53	2	no	—
505	#382	—	53	2	no	—
506	#380	—	53	1	no	—
507	#380	—	53	2	no	—
508	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#376	—	53	2	no	—
529	#376	—	53	2	no	—
530	C₂×#95	—	53	1	no	—
531	C₂×#95	—	53	1	no	—
532	C₄³	—	53	2	no	—
533	C₄³	—	53	2	no	—
534	C₅₃	C₄×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
547	#125	—	53	16	no	—
548	#125	—	53	16	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
551	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
552	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
555	#117	—	53	16	no	—
556	#117	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
648	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	4	no	—
724	C₄²	—	2	4	no	—
725	C₄²	—	4	1	no	—
726	C₄²	—	4	1	no	—
727	C₄²	—	53	8	no	—
728	C₄²	—	53	8	no	—
729	C₄²	—	53	8	no	—
730	C₄²	—	53	8	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	—	106	4	no	—
736	C₄²	—	212	2	no	—
737	C₄²	—	212	2	no	—
738	C₄²	—	212	2	no	—
739	C₄²	—	212	2	no	—
740	C₄²	—	212	2	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	4	4	no	—
750	Q₈	—	212	4	no	—
751	Q₈	—	212	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	53	16	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	53	8	no	—
837	C₄	—	106	4	no	—
838	C₄	—	106	4	no	—
839	C₄	—	106	4	no	—
840	C₄	—	106	4	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	—	212	2	no	—
844	C₄	#16811252	1	4	yes	direct product factor
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16811252	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20288118	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#20288133	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#20288144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277460	C₂	semidirect
3. #20277458	C₂	semidirect
4. #20277453	C₂	semidirect
5. #20277451	C₂	semidirect
11. C₄×#13133216	C₂	semidirect
12. C₄×#13133215	C₂	semidirect
13. C₄×#13133207	C₂	semidirect
14. C₄×#13133207	C₂	semidirect
20. #16811252	C₄	direct (N × H)
114. #13133216	C₂×C₄	semidirect
115. #13133215	C₂×C₄	semidirect
116. #13133207	C₂×C₄	semidirect
117. #13133207	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
376. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
410. C₄×C₅₃	#544	semidirect
534. C₅₃	C₄×#544	semidirect
844. C₄	#16811252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811252	2
#20277460	2
#20277458	2
#20277453	2
#20277451	2
#20277450	2
#20277446	2
#20277445	2
#20277334	2
#20277332	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133207	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133194	2
C₄×#13133173	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#544	53

Subgroups — C4×#16811252 #27543253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811252 #27543253