Subgroups — C₂×#20277541 #27543271

Order 13568.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
121	#13133177	—	2	32	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11719947	—	2	256	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	#11719921	—	2	8	no	—
298	#11719921	—	2	8	no	—
299	#11719919	—	2	8	no	—
300	#11719919	—	2	8	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
350	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
375	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
377	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
408	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
412	C₂×#2339	—	53	1	no	maximal, Sylow
413	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	2	4	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂³×#41	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	#2339	—	53	16	no	—
467	C₂×#391	—	53	1	no	—
468	C₂×#391	—	53	1	no	—
469	C₂×#386	—	53	1	no	—
470	C₂×#386	—	53	1	no	—
471	C₂×#386	—	53	1	no	—
472	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#381	—	53	1	no	—
474	C₂×#381	—	53	1	no	—
475	C₂×#380	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×#95	—	53	1	no	—
478	C₂²×#95	—	53	1	no	—
479	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
480	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₅₃	#2339	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
489	D₅₃	—	2	8	no	—
490	C₂²×#41	—	53	16	no	—
491	C₂²×#41	—	53	8	no	—
492	C₂²×#41	—	106	8	no	—
493	C₂²×#41	—	106	8	no	—
494	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
521	#391	—	53	8	no	—
522	#391	—	53	8	no	—
523	#386	—	53	8	no	—
524	#386	—	53	8	no	—
525	#386	—	53	8	no	—
526	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
527	#381	—	53	8	no	—
528	#381	—	53	8	no	—
529	#380	—	53	8	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×#95	—	53	8	no	—
532	C₂×#95	—	53	1	no	—
533	C₂×#95	—	53	1	no	—
534	C₂×#95	—	53	1	no	—
535	C₂×#95	—	53	1	no	—
536	C₂×#95	—	53	1	no	—
537	C₂×#95	—	53	1	no	—
538	C₂×#95	—	53	1	no	—
539	C₂×#95	—	53	1	no	—
540	C₂×#95	—	53	1	no	—
541	C₂×#95	—	53	1	no	—
542	C₂×#95	—	53	8	no	—
543	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₅₃	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂⁵	—	53	1	no	—
547	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×#41	—	53	64	no	—
550	C₂×#41	—	106	128	no	—
551	C₂×#41	—	106	32	no	—
552	C₂×#41	—	106	32	no	—
553	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
554	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
568	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	106	32	no	—
610	C₄×D₄	—	106	32	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	—	53	4	no	—
637	#95	—	53	4	no	—
638	#95	—	53	4	no	—
639	#95	—	53	4	no	—
640	#95	—	53	4	no	—
641	#95	—	53	4	no	—
642	#95	—	53	4	no	—
643	#95	—	53	4	no	—
644	#95	—	53	4	no	—
645	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	2	2	no	—
649	C₂⁴	—	2	2	no	—
650	C₂⁴	—	2	2	no	—
651	C₂⁴	—	2	2	no	—
652	C₂⁴	—	2	2	no	—
653	C₂⁴	—	2	2	no	—
654	C₂⁴	—	2	2	no	—
655	C₂⁴	—	2	2	no	—
656	C₂⁴	—	2	2	no	—
657	C₂⁴	—	53	4	no	—
658	C₂⁴	—	53	4	no	—
659	C₂⁴	—	53	4	no	—
660	C₂⁴	—	53	2	no	—
661	C₂⁴	—	106	2	no	—
662	C₂⁴	—	106	2	no	—
663	C₂⁴	—	106	2	no	—
664	C₂⁴	—	106	2	no	—
665	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#41	—	106	256	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
677	C₂×D₄	—	2	32	no	—
678	C₂×D₄	—	2	8	no	—
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	53	64	no	—
681	C₂×D₄	—	53	16	no	—
682	C₂×D₄	—	53	16	no	—
683	C₂×D₄	—	53	16	no	—
684	C₂×D₄	—	53	16	no	—
685	C₂×D₄	—	106	32	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	—	106	8	no	—
688	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
752	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
758	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
775	C₄²	—	106	8	no	—
776	C₄²	—	106	8	no	—
777	C₂³	—	2	8	no	—
778	C₂³	—	2	8	no	—
779	C₂³	—	2	8	no	—
780	C₂³	—	2	8	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	8	no	—
786	C₂³	—	2	8	no	—
787	C₂³	—	2	8	no	—
788	C₂³	—	2	8	no	—
789	C₂³	—	2	8	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	4	4	no	—
797	C₂³	—	4	4	no	—
798	C₂³	—	4	4	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	53	16	no	—
801	C₂³	—	53	4	no	—
802	C₂³	—	53	4	no	—
803	C₂³	—	53	4	no	—
804	C₂³	—	106	8	no	—
805	C₂³	—	106	8	no	—
806	C₂³	—	106	8	no	—
807	C₂³	—	106	8	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	8	no	—
813	C₂³	—	106	8	no	—
814	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
815	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
817	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
819	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
824	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
825	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
826	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	106	32	no	—
828	D₄	—	2	32	no	—
829	D₄	—	53	64	no	—
830	D₄	—	106	32	no	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	8	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	16	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	53	16	no	—
851	C₂×C₄	—	53	4	no	—
852	C₂×C₄	—	53	4	no	—
853	C₂×C₄	—	53	4	no	—
854	C₂×C₄	—	53	4	no	—
855	C₂×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	32	no	—
858	C₂×C₄	—	106	32	no	—
859	C₂×C₄	—	106	8	no	—
860	C₂×C₄	—	106	8	no	—
861	C₂×C₄	—	106	32	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	8	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	212	16	no	—
879	C₂×C₄	—	212	16	no	—
880	C₂×C₄	—	212	16	no	—
881	C₂×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂×C₄	—	212	4	no	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
886	C₂²	—	2	32	no	—
887	C₂²	—	2	4	no	—
888	C₂²	—	2	4	no	—
889	C₂²	—	2	4	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	4	16	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	53	8	no	—
902	C₂²	—	106	32	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	106	4	no	—
905	C₂²	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	106	4	no	—
907	C₂²	—	106	4	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
910	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
912	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
913	C₂²	#16811260	1	4	yes	—
914	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
915	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
916	C₂²	#16811273	1	4	yes	—
917	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
922	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
923	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
924	C₄	—	2	4	no	—
925	C₄	—	2	4	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	53	8	no	—
930	C₄	—	106	4	no	—
931	C₄	—	106	4	no	—
932	C₄	—	106	4	no	—
933	C₄	—	212	2	no	—
934	C₄	—	212	2	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₂	—	2	8	no	—
937	C₂	—	4	4	no	—
938	C₂	—	106	8	no	—
939	C₂	#20277541	1	8	yes	direct product factor
940	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
942	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
943	C₂	C₂×#16811260	1	1	yes	characteristic
944	C₂	C₂×#16811262	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#16811271	1	1	yes	characteristic
946	C₂	C₂×#16811273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
4. #20277541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810527	C₂	semidirect
7. C₂×#16810503	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×#16810499	C₂	semidirect
10. C₂×#16810485	C₂	semidirect
11. C₂×#16810484	C₂	semidirect
12. C₂×#16810481	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
15. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810527	C₂²	semidirect
45. #16810503	C₂²	semidirect
46. #16810499	C₂²	semidirect
47. #16810499	C₂²	semidirect
48. #16810485	C₂²	semidirect
49. #16810484	C₂²	semidirect
50. #16810481	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
63. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
76. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
229. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
286. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
290. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
374. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
376. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
472. C₂×#386	D₅₃	semidirect
481. C₂×C₅₃	#2339	semidirect
526. #386	C₂×D₅₃	semidirect
545. C₅₃	C₂×#2339	semidirect
567. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
688. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
759. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
885. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
939. C₂	#20277541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
#20277541	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#2339	53

Subgroups — C2×#20277541 #27543271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277541 #27543271