Subgroups — C₂×#20277542 #27543272

Order 13568.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719945	—	2	256	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	2	16	no	—
194	#11719921	—	4	8	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	32	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
270	C₂×#2339	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂³×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	#2339	—	53	16	no	—
310	C₂×#391	—	53	2	no	—
311	C₂×#386	—	53	2	no	—
312	C₂×#386	—	53	2	no	—
313	C₂×#381	—	53	1	no	—
314	C₂×#381	—	53	1	no	—
315	C₂×#380	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×#95	—	53	1	no	—
318	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅₃	#2339	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
326	D₅₃	—	2	8	no	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×#41	—	53	16	no	—
329	C₂²×#41	—	53	8	no	—
330	C₂²×#41	—	106	16	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
348	#391	—	53	16	no	—
349	#386	—	53	16	no	—
350	#386	—	53	16	no	—
351	#381	—	53	8	no	—
352	#381	—	53	8	no	—
353	#380	—	53	8	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×#95	—	53	1	no	—
356	C₂×#95	—	53	2	no	—
357	C₂×#95	—	53	1	no	—
358	C₂×#95	—	53	2	no	—
359	C₂×#95	—	53	2	no	—
360	C₂×#95	—	53	8	no	—
361	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₅₃	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	—	53	64	no	—
370	C₂×#41	—	106	128	no	—
371	C₂×#41	—	106	64	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	—	106	64	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	8	no	—
424	#95	—	53	4	no	—
425	#95	—	53	8	no	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	8	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	C₂⁴	—	53	4	no	—
437	C₂⁴	—	53	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	106	256	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	53	64	no	—
454	C₂×D₄	—	53	16	no	—
455	C₂×D₄	—	53	32	no	—
456	C₂×D₄	—	53	16	no	—
457	C₂×D₄	—	53	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	32	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	32	no	—
461	C₂×D₄	—	106	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
502	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₄²	—	106	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	53	16	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	8	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	106	16	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	106	8	no	—
532	C₂³	—	106	8	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
546	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	106	32	no	—
550	D₄	—	53	64	no	—
551	D₄	—	106	32	no	—
552	D₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	16	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	32	no	—
571	C₂×C₄	—	106	32	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	32	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
586	C₂²	—	2	32	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	53	8	no	—
592	C₂²	—	106	32	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	8	no	—
595	C₂²	—	106	4	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	212	16	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
606	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
607	C₂²	#16811263	1	8	yes	—
608	C₂²	#16811274	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	53	8	no	—
619	C₄	—	106	4	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	106	8	no	—
624	C₂	—	212	4	no	—
625	C₂	#20277542	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16811263	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#16811274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277542	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810527	C₂	semidirect
5. C₂×#16810502	C₂	semidirect
6. C₂×#16810501	C₂	semidirect
7. C₂×#16810486	C₂	semidirect
8. C₂×#16810485	C₂	semidirect
9. C₂×#16810482	C₂	semidirect
10. C₂×#16810470	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810527	C₂²	semidirect
32. #16810502	C₂²	semidirect
33. #16810501	C₂²	semidirect
34. #16810486	C₂²	semidirect
35. #16810485	C₂²	semidirect
36. #16810482	C₂²	semidirect
37. #16810470	C₂²	semidirect
43. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
250. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
318. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#2339	semidirect
364. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#2339	semidirect
402. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
501. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
502. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
585. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
625. C₂	#20277542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277542	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810470	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂×#2339	53

Subgroups — C2×#20277542 #27543272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277542 #27543272