Subgroups — C₂×#20277543 #27543273

Order 13568.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277543	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810499	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133179	—	2	64	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11719945	—	2	256	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	#11719921	—	2	32	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
191	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
192	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
195	C₂×#2339	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×#41	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	#2339	—	53	16	no	—
227	C₂×#391	—	53	2	no	—
228	C₂×#386	—	53	4	no	—
229	C₂×#381	—	53	2	no	—
230	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2339	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×#41	—	53	16	no	—
242	C₂²×#41	—	53	8	no	—
243	C₂²×#41	—	106	16	no	—
244	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
257	#391	—	53	16	no	—
258	#386	—	53	32	no	—
259	#381	—	53	16	no	—
260	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×#95	—	53	1	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	1	no	—
265	C₂×#95	—	53	4	no	—
266	C₂×#95	—	53	16	no	—
267	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₅₃	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	53	64	no	—
272	C₂×#41	—	106	128	no	—
273	C₂×#41	—	106	64	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	106	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
310	#95	—	53	4	no	—
311	#95	—	53	16	no	—
312	#95	—	53	4	no	—
313	#95	—	53	16	no	—
314	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	8	no	—
320	C₂⁴	—	53	16	no	—
321	C₂⁴	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	106	256	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
332	C₂×D₄	—	53	32	no	—
333	C₂×D₄	—	53	64	no	—
334	C₂×D₄	—	53	16	no	—
335	C₂×D₄	—	53	32	no	—
336	C₂×D₄	—	106	64	no	—
337	C₂×D₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄²	—	106	16	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	53	32	no	—
384	C₂³	—	53	8	no	—
385	C₂³	—	53	16	no	—
386	C₂³	—	106	32	no	—
387	C₂³	—	106	32	no	—
388	C₂³	—	106	16	no	—
389	C₂³	—	106	16	no	—
390	C₂³	—	106	8	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	106	32	no	—
401	D₄	—	53	64	no	—
402	D₄	—	106	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	64	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	64	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	53	16	no	—
434	C₂²	—	106	64	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	106	8	no	—
437	C₂²	—	106	16	no	—
438	C₂²	—	106	16	no	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
441	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
442	C₂²	#16811270	1	8	yes	—
443	C₂²	#16811275	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	106	8	no	—
452	C₄	—	106	8	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	106	16	no	—
457	C₂	#20277543	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811270	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16811275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
3. #20277543	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810528	C₂	semidirect
5. C₂×#16810499	C₂	semidirect
6. C₂×#16810485	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
19. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
23. #16810528	C₂²	semidirect
24. #16810499	C₂²	semidirect
25. #16810485	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
124. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
191. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂×#380	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#2339	semidirect
260. #380	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₂×#2339	semidirect
294. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
457. C₂	#20277543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133179	2
#20277543	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2339	53

Subgroups — C2×#20277543 #27543273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277543 #27543273