Subgroups — C₂×#20277544 #27543274

Order 13568.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
87	#13133179	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719949	—	2	256	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
286	D₂₁₂	—	2	64	no	—
287	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
288	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
292	C₂×#2339	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	#2339	—	53	16	no	—
336	C₂×#391	—	53	1	no	—
337	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#386	—	53	2	no	—
339	C₂×#386	—	53	2	no	—
340	C₂×#381	—	53	2	no	—
341	C₂×#380	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×#95	—	53	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#2339	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	16	no	—
353	D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×#41	—	53	16	no	—
355	C₂²×#41	—	53	8	no	—
356	C₂²×#41	—	106	8	no	—
357	C₂²×#41	—	106	8	no	—
358	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#391	—	53	8	no	—
379	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	#386	—	53	16	no	—
381	#386	—	53	16	no	—
382	#381	—	53	16	no	—
383	#380	—	53	8	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×#95	—	53	1	no	—
386	C₂×#95	—	53	2	no	—
387	C₂×#95	—	53	2	no	—
388	C₂×#95	—	53	1	no	—
389	C₂×#95	—	53	2	no	—
390	C₂×#95	—	53	16	no	—
391	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₅₃	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	53	2	no	—
395	C₂⁵	—	53	1	no	—
396	C₂×#41	—	53	64	no	—
397	C₂×#41	—	106	128	no	—
398	C₂×#41	—	106	32	no	—
399	C₂×#41	—	106	32	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	106	32	no	—
438	C₄×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	#95	—	53	4	no	—
458	#95	—	53	8	no	—
459	#95	—	53	8	no	—
460	#95	—	53	4	no	—
461	#95	—	53	8	no	—
462	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
463	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂⁴	—	53	8	no	—
465	C₂⁴	—	53	8	no	—
466	C₂⁴	—	53	8	no	—
467	C₂⁴	—	53	4	no	—
468	C₂⁴	—	53	4	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	106	256	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	53	64	no	—
487	C₂×D₄	—	53	16	no	—
488	C₂×D₄	—	53	32	no	—
489	C₂×D₄	—	53	16	no	—
490	C₂×D₄	—	53	16	no	—
491	C₂×D₄	—	106	64	no	—
492	C₂×D₄	—	106	16	no	—
493	C₂×D₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	106	8	no	—
555	C₂³	—	53	32	no	—
556	C₂³	—	53	8	no	—
557	C₂³	—	53	8	no	—
558	C₂³	—	53	8	no	—
559	C₂³	—	53	4	no	—
560	C₂³	—	106	16	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	16	no	—
565	C₂³	—	106	16	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	—	212	4	no	—
581	C₂³	—	212	4	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
588	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
589	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	32	no	—
592	D₄	—	53	64	no	—
593	D₄	—	106	64	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	64	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	32	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	32	no	—
625	C₂×C₄	—	212	32	no	—
626	C₂×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
634	C₂²	—	53	16	no	—
635	C₂²	—	106	64	no	—
636	C₂²	—	106	8	no	—
637	C₂²	—	106	8	no	—
638	C₂²	—	106	8	no	—
639	C₂²	—	106	8	no	—
640	C₂²	—	106	8	no	—
641	C₂²	—	106	8	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	212	16	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
652	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
653	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
654	C₂²	#16811266	1	4	yes	—
655	C₂²	#16811275	1	4	yes	—
656	C₂²	#16811276	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	106	4	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
673	C₂	—	106	16	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20277544	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811275	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. #20277544	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. C₂×#16810501	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×#16810485	C₂	semidirect
9. C₂×#16810480	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
34. #16810530	C₂²	semidirect
35. #16810501	C₂²	semidirect
36. #16810501	C₂²	semidirect
37. #16810485	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
45. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
174. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
183. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
285. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
287. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂×#391	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#2339	semidirect
379. #391	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×#2339	semidirect
402. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
540. C₂²×C₄	#11719949	semidirect
633. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
675. C₂	#20277544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
#20277544	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2339	53

Subgroups — C2×#20277544 #27543274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277544 #27543274