Subgroups — C₂×#20277563 #27543305

Order 13568.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133175	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
271	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
275	#11719921	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	8	no	—
277	#11719921	—	2	8	no	—
278	#11719921	—	2	8	no	—
279	#11719921	—	2	8	no	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	#11719919	—	4	4	no	—
285	#11719919	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
340	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
399	C₂×#2342	—	53	1	no	maximal, Sylow
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
437	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
438	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
439	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	4	no	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	4	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×#117	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
454	#2342	—	53	16	no	—
455	C₂×#388	—	53	1	no	—
456	C₂×#388	—	53	1	no	—
457	C₂×#388	—	53	1	no	—
458	C₂×#388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#385	—	53	1	no	—
460	C₂×#385	—	53	1	no	—
461	C₂×#381	—	53	1	no	—
462	C₂×#380	—	53	1	no	—
463	C₂×#379	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅₃	#2342	1	8	yes	complemented
469	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
476	D₅₃	—	2	8	no	—
477	D₅₃	—	2	8	no	—
478	C₂⁶	—	53	1	no	—
479	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×#117	—	53	8	no	—
484	C₂×#117	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#388	—	53	8	no	—
512	#388	—	53	8	no	—
513	#388	—	53	8	no	—
514	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
515	#385	—	53	8	no	—
516	#385	—	53	8	no	—
517	#381	—	53	8	no	—
518	#380	—	53	8	no	—
519	#379	—	53	8	no	—
520	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
521	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×#95	—	53	1	no	—
524	C₂×#95	—	53	1	no	—
525	C₂×#95	—	53	1	no	—
526	C₂×#95	—	53	1	no	—
527	C₂×#95	—	53	1	no	—
528	C₂×#95	—	53	1	no	—
529	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₅₃	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁵	—	53	1	no	—
533	C₂⁵	—	53	1	no	—
534	C₂⁵	—	53	8	no	—
535	C₂⁵	—	53	4	no	—
536	C₂⁵	—	106	4	no	—
537	C₂⁵	—	106	4	no	—
538	C₂⁵	—	106	4	no	—
539	C₂⁵	—	106	4	no	—
540	C₂⁵	—	212	2	no	—
541	C₂⁵	—	212	2	no	—
542	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#117	—	106	32	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
618	#95	—	53	4	no	—
619	#95	—	53	4	no	—
620	#95	—	53	4	no	—
621	#95	—	53	4	no	—
622	#95	—	53	4	no	—
623	#95	—	53	4	no	—
624	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
625	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	2	no	—
631	C₂⁴	—	2	2	no	—
632	C₂⁴	—	53	4	no	—
633	C₂⁴	—	53	4	no	—
634	C₂⁴	—	53	4	no	—
635	C₂⁴	—	53	4	no	—
636	C₂⁴	—	53	4	no	—
637	C₂⁴	—	53	4	no	—
638	C₂⁴	—	53	2	no	—
639	C₂⁴	—	53	2	no	—
640	C₂⁴	—	53	16	no	—
641	C₂⁴	—	106	8	no	—
642	C₂⁴	—	106	32	no	—
643	C₂⁴	—	106	32	no	—
644	C₂⁴	—	106	8	no	—
645	C₂⁴	—	106	8	no	—
646	C₂⁴	—	106	8	no	—
647	C₂⁴	—	106	2	no	—
648	C₂⁴	—	106	2	no	—
649	C₂⁴	—	106	2	no	—
650	C₂⁴	—	106	2	no	—
651	C₂⁴	—	106	2	no	—
652	C₂⁴	—	106	2	no	—
653	C₂⁴	—	106	2	no	—
654	C₂⁴	—	106	2	no	—
655	C₂⁴	—	212	16	no	—
656	C₂⁴	—	212	4	no	—
657	C₂⁴	—	212	4	no	—
658	C₂⁴	—	212	16	no	—
659	C₂⁴	—	212	16	no	—
660	C₂⁴	—	212	16	no	—
661	C₂⁴	—	212	16	no	—
662	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
747	C₄²	—	4	4	no	—
748	C₄²	—	106	8	no	—
749	C₄²	—	106	8	no	—
750	C₄²	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	2	8	no	—
752	C₂³	—	2	8	no	—
753	C₂³	—	2	8	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	53	16	no	—
765	C₂³	—	53	16	no	—
766	C₂³	—	53	4	no	—
767	C₂³	—	53	4	no	—
768	C₂³	—	53	4	no	—
769	C₂³	—	53	4	no	—
770	C₂³	—	53	4	no	—
771	C₂³	—	53	4	no	—
772	C₂³	—	106	32	no	—
773	C₂³	—	106	32	no	—
774	C₂³	—	106	8	no	—
775	C₂³	—	106	8	no	—
776	C₂³	—	106	8	no	—
777	C₂³	—	106	8	no	—
778	C₂³	—	106	8	no	—
779	C₂³	—	106	8	no	—
780	C₂³	—	106	8	no	—
781	C₂³	—	106	8	no	—
782	C₂³	—	106	8	no	—
783	C₂³	—	106	8	no	—
784	C₂³	—	106	2	no	—
785	C₂³	—	106	2	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	8	no	—
793	C₂³	—	106	8	no	—
794	C₂³	—	212	16	no	—
795	C₂³	—	212	128	no	—
796	C₂³	—	212	16	no	—
797	C₂³	—	212	16	no	—
798	C₂³	—	212	16	no	—
799	C₂³	—	212	16	no	—
800	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
801	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
807	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
808	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	—	2	8	no	—
810	C₂×C₄	—	2	8	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂×C₄	—	106	32	no	—
834	C₂×C₄	—	106	8	no	—
835	C₂×C₄	—	106	8	no	—
836	C₂×C₄	—	106	8	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	212	16	no	—
853	C₂×C₄	—	212	16	no	—
854	C₂×C₄	—	212	16	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	4	no	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	4	16	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	53	8	no	—
870	C₂²	—	53	8	no	—
871	C₂²	—	106	32	no	—
872	C₂²	—	106	32	no	—
873	C₂²	—	106	4	no	—
874	C₂²	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	106	4	no	—
876	C₂²	—	106	4	no	—
877	C₂²	—	106	4	no	—
878	C₂²	—	106	4	no	—
879	C₂²	—	106	4	no	—
880	C₂²	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	106	4	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	106	4	no	—
884	C₂²	—	106	4	no	—
885	C₂²	—	212	64	no	—
886	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
887	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
888	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
889	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
890	C₂²	#16811266	1	4	yes	—
891	C₂²	#16811298	1	4	yes	—
892	C₂²	#16811301	1	4	yes	—
893	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	2	4	no	—
902	C₄	—	2	4	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	106	4	no	—
907	C₄	—	106	4	no	—
908	C₄	—	106	4	no	—
909	C₄	—	212	2	no	—
910	C₄	—	212	2	no	—
911	C₄	—	212	2	no	—
912	C₂	—	4	4	no	—
913	C₂	—	106	8	no	—
914	C₂	—	106	8	no	—
915	C₂	#20277563	1	8	yes	direct product factor
916	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂×#16811262	1	1	yes	characteristic
920	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
921	C₂	C₂×#16811298	1	1	yes	characteristic
922	C₂	C₂×#16811301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#388	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
4. #20277563	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810517	C₂	semidirect
6. C₂×#16810516	C₂	semidirect
7. C₂×#16810511	C₂	semidirect
8. C₂×#16810497	C₂	semidirect
9. C₂×#16810494	C₂	semidirect
10. C₂×#16810485	C₂	semidirect
11. C₂×#16810482	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
15. C₂×#16810470	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#388	C₂	semidirect
23. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810517	C₂²	semidirect
46. #16810516	C₂²	semidirect
47. #16810511	C₂²	semidirect
48. #16810497	C₂²	semidirect
49. #16810494	C₂²	semidirect
50. #16810485	C₂²	semidirect
51. #16810482	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
55. #16810470	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
139. #13133124	C₂³	semidirect
140. #13133124	C₂³	semidirect
141. #13133124	C₂³	semidirect
142. #13133124	C₂³	semidirect
143. #13133124	C₂³	semidirect
144. #13133124	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
162. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
163. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
265. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
270. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
339. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
437. C₂×D₅₃	C₂×#117	semidirect
458. C₂×#388	D₅₃	semidirect
468. C₂×C₅₃	#2342	semidirect
488. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
514. #388	C₂×D₅₃	semidirect
529. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	C₂×#2342	semidirect
579. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
606. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
617. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
624. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
625. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
746. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
915. C₂	#20277563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20277563	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#388	2
C₂×#2342	53

Subgroups — C2×#20277563 #27543305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277563 #27543305