Subgroups — C₂×#20277565 #27543307

Order 13568.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	16	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	4	8	no	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#11719919	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
239	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
275	C₂×#2342	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	#2342	—	53	16	no	—
317	C₂×#388	—	53	2	no	—
318	C₂×#388	—	53	2	no	—
319	C₂×#385	—	53	2	no	—
320	C₂×#381	—	53	1	no	—
321	C₂×#380	—	53	1	no	—
322	C₂×#379	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₅₃	#2342	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
331	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	2	8	no	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂⁶	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	2	8	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	#388	—	53	16	no	—
360	#388	—	53	16	no	—
361	#385	—	53	16	no	—
362	#381	—	53	8	no	—
363	#380	—	53	8	no	—
364	#379	—	53	8	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×#95	—	53	2	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₅₃	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	53	1	no	—
373	C₂⁵	—	53	1	no	—
374	C₂⁵	—	53	8	no	—
375	C₂⁵	—	53	4	no	—
376	C₂⁵	—	106	8	no	—
377	C₂⁵	—	106	4	no	—
378	C₂⁵	—	106	4	no	—
379	C₂⁵	—	212	4	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	#117	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	53	4	no	—
440	C₂⁴	—	53	8	no	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	53	4	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	16	no	—
445	C₂⁴	—	106	32	no	—
446	C₂⁴	—	106	16	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	106	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	32	no	—
451	C₂⁴	—	106	8	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	8	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	212	16	no	—
458	C₂⁴	—	212	8	no	—
459	C₂⁴	—	212	32	no	—
460	C₂⁴	—	212	32	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	53	16	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	53	8	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	106	32	no	—
533	C₂³	—	106	16	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	8	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	106	8	no	—
541	C₂³	—	106	32	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	212	16	no	—
549	C₂³	—	212	128	no	—
550	C₂³	—	212	32	no	—
551	C₂³	—	212	32	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
562	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	32	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
597	C₂²	—	2	32	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	53	8	no	—
603	C₂²	—	106	32	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	8	no	—
607	C₂²	—	106	8	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	212	64	no	—
612	C₂²	—	212	16	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
619	C₂²	#16811261	1	8	yes	—
620	C₂²	#16811297	1	8	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	106	4	no	—
631	C₄	—	106	4	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	—	212	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	106	8	no	—
636	C₂	—	212	4	no	—
637	C₂	#20277565	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16811261	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#16811297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277565	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810514	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
6. C₂×#16810494	C₂	semidirect
7. C₂×#16810486	C₂	semidirect
8. C₂×#16810481	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810514	C₂²	semidirect
32. #16810513	C₂²	semidirect
33. #16810494	C₂²	semidirect
34. #16810486	C₂²	semidirect
35. #16810481	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
93. #13133124	C₂³	semidirect
94. #13133124	C₂³	semidirect
95. #13133124	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
100. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
197. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
304. C₂×D₅₃	C₂×#117	semidirect
313. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
326. C₂×C₅₃	#2342	semidirect
339. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#2342	semidirect
394. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
501. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
637. C₂	#20277565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20277565	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2342	53

Subgroups — C2×#20277565 #27543307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277565 #27543307