Subgroups — C₂×#20277568 #27543311

Order 13568.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810505	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂×#2343	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#117	—	53	1	no	—
242	#2343	—	53	16	no	—
243	C₂×#387	—	53	2	no	—
244	C₂×#387	—	53	2	no	—
245	C₂×#385	—	53	2	no	—
246	C₂×#383	—	53	1	no	—
247	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#381	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×#376	—	53	1	no	—
252	C₂²×#95	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2343	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	16	no	—
263	C₂×#117	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#387	—	53	16	no	—
276	#387	—	53	16	no	—
277	#385	—	53	16	no	—
278	#383	—	53	8	no	—
279	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
280	#381	—	53	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
283	#376	—	53	8	no	—
284	C₂×#95	—	53	1	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	1	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	8	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#117	—	53	64	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	#95	—	53	4	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	—	53	8	no	—
341	#95	—	53	8	no	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₄²	—	53	16	no	—
405	C₄²	—	106	16	no	—
406	C₄²	—	212	8	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
408	C₂³	—	53	16	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	53	8	no	—
411	C₂³	—	106	16	no	—
412	C₂³	—	106	16	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	32	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	32	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²	—	53	8	no	—
463	C₂²	—	106	32	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
471	C₂²	#16811303	1	8	yes	—
472	C₂²	#16811305	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₂	—	106	8	no	—
489	C₂	#20277568	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16811303	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16811305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277568	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810505	C₂	semidirect
4. C₂×#16810504	C₂	semidirect
6. C₂×#16810490	C₂	semidirect
8. C₂×#16810474	C₂	semidirect
10. C₂×#16810469	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
15. C₂×#13133174	C₄	semidirect
26. #16810505	C₂²	semidirect
27. #16810504	C₂²	semidirect
29. #16810490	C₂²	semidirect
31. #16810474	C₂²	semidirect
33. #16810469	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
61. #13133174	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
156. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×#382	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2343	semidirect
279. #382	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2343	semidirect
335. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
407. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
489. C₂	#20277568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277568	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810474	2
C₂×#16810470	2
C₂×#16810469	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2343	53

Subgroups — C2×#20277568 #27543311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277568 #27543311