Subgroups — C₂×#20277584 #27543328

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810509	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810486	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#2344	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×#117	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#2344	—	53	16	no	—
198	C₂×#389	—	53	2	no	—
199	C₂×#387	—	53	4	no	—
200	C₂×#381	—	53	2	no	—
201	C₂×#380	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₃	#2344	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	53	16	no	—
214	C₂×#117	—	106	16	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
227	#389	—	53	16	no	—
228	#387	—	53	32	no	—
229	#381	—	53	16	no	—
230	#380	—	53	8	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₅₃	C₂×#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	106	64	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
275	#95	—	53	8	no	—
276	#95	—	53	16	no	—
277	#95	—	53	8	no	—
278	#95	—	53	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄²	—	106	32	no	—
328	C₄²	—	106	16	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
343	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	64	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	16	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	#13133176	1	16	yes	complemented
368	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	32	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	#16811101	1	4	yes	—
382	C₂²	#16811274	1	8	yes	—
383	C₂²	#16811308	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	106	8	no	—
393	C₄	—	212	8	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	C₂×#13133176	1	8	yes	complemented
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	#20277584	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16811274	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#16811308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277584	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
4. C₂×#16810509	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. #16810522	C₂²	semidirect
20. #16810509	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
191. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
205. C₂×C₅₃	#2344	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2344	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
367. C₂×C₄	#13133176	semidirect
395. C₄	C₂×#13133176	semidirect
397. C₂	#20277584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20277584	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2344	53

Subgroups — C2×#20277584 #27543328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277584 #27543328