Subgroups — C₂×#20277590 #27543335

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810506	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	#11719919	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×#2345	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	#2345	—	53	16	no	—
189	C₂×#389	—	53	2	no	—
190	C₂×#387	—	53	4	no	—
191	C₂×#380	—	53	1	no	—
192	C₂×#380	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅₃	#2345	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#389	—	53	16	no	—
218	#387	—	53	32	no	—
219	#380	—	53	8	no	—
220	#380	—	53	16	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂×#95	—	53	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	4	no	—
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	#95	—	53	16	no	—
265	#95	—	53	16	no	—
266	#95	—	53	8	no	—
267	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
313	C₄²	—	2	16	no	—
314	C₄²	—	212	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	32	no	—
351	C₂×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
365	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811319	1	8	yes	—
367	C₂²	#16811330	1	8	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	106	8	no	—
377	C₄	—	106	8	no	—
378	C₄	—	212	8	no	—
379	C₄	C₂×#13133173	1	8	yes	—
380	C₂	—	2	8	no	—
381	C₂	#20277590	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811319	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16811330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277590	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810521	C₂	semidirect
4. C₂×#16810506	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
20. #16810521	C₂²	semidirect
21. #16810506	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×C₅₃	#2345	semidirect
228. C₅₃	C₂×#2345	semidirect
381. C₂	#20277590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277590	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2345	53

Subgroups — C2×#20277590 #27543335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277590 #27543335