Subgroups — C₂×#20277591 #27543336

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277591	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810510	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂×#2345	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	#2345	—	53	16	no	—
273	C₂×#389	—	53	1	no	—
274	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#387	—	53	2	no	—
276	C₂×#387	—	53	2	no	—
277	C₂×#380	—	53	1	no	—
278	C₂×#380	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2345	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#389	—	53	8	no	—
311	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	#387	—	53	16	no	—
313	#387	—	53	16	no	—
314	#380	—	53	16	no	—
315	#380	—	53	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
320	C₂×#95	—	53	1	no	—
321	C₂×#95	—	53	1	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₅₃	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	—	212	8	no	—
453	C₄²	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	53	16	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	32	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	32	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
518	C₂²	—	53	8	no	—
519	C₂²	—	106	32	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
527	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
529	C₂²	#16811320	1	4	yes	—
530	C₂²	#16811326	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811331	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811334	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	8	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	—
550	C₂	—	106	8	no	—
551	C₂	#20277591	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16811320	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811326	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811331	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277591	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
4. C₂×#16810510	C₂	semidirect
5. C₂×#16810504	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. #16810522	C₂²	semidirect
28. #16810510	C₂²	semidirect
29. #16810504	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×#389	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2345	semidirect
311. #389	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#2345	semidirect
551. C₂	#20277591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277591	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2345	53

Subgroups — C2×#20277591 #27543336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277591 #27543336