Subgroups — D₅₃×#2346 #27543340

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#388×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#376×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
320	C₂×#2346	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
339	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
340	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
341	C₂×D₅₃	#555	1	8	yes	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
356	C₂²×#117	—	53	1	no	—
357	#2346	—	53	2	no	—
358	#2346	—	53	4	no	—
359	#2346	—	53	2	no	—
360	#2346	—	53	1	no	—
361	#2346	—	53	2	no	—
362	#2346	—	53	1	no	—
363	#2346	—	53	2	no	—
364	#2346	—	53	1	no	—
365	#2346	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
366	C₂×#389	—	53	2	no	—
367	C₂×#388	—	53	4	no	—
368	C₂×#382	—	53	2	no	—
369	C₂×#380	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×#376	—	53	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
378	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	4	2	no	—
380	D₅₃	#2346	1	8	yes	direct product factor
381	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×#117	—	53	1	no	—
383	C₂×#117	—	53	16	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	2	no	—
387	C₂×#117	—	53	2	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
399	#389	—	53	4	no	—
400	#389	—	53	2	no	—
401	#389	—	53	2	no	—
402	#389	—	53	2	no	—
403	#389	—	53	4	no	—
404	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#388	—	53	4	no	—
406	#388	—	53	4	no	—
407	#388	—	53	4	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
413	#382	—	53	4	no	—
414	#382	—	53	2	no	—
415	#382	—	53	4	no	—
416	#382	—	53	2	no	—
417	#382	—	53	2	no	—
418	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#380	—	53	1	no	—
420	#380	—	53	2	no	—
421	#380	—	53	2	no	—
422	#380	—	53	2	no	—
423	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#376	—	53	4	no	—
437	#376	—	53	2	no	—
438	#376	—	53	4	no	—
439	#376	—	53	2	no	—
440	#376	—	53	2	no	—
441	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	C₂×#95	—	53	1	no	—
443	C₂×#95	—	53	2	no	—
444	C₂×#95	—	53	4	no	—
445	C₂×#95	—	53	1	no	—
446	C₂×#95	—	53	4	no	—
447	C₅₃	C₂×#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁵	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	53	8	no	—
463	#117	—	53	8	no	—
464	#117	—	53	8	no	—
465	#117	—	53	16	no	—
466	#117	—	53	16	no	—
467	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	1	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	1	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	4	no	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂⁴	—	106	4	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	4	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	53	8	no	—
607	C₄²	—	53	8	no	—
608	C₄²	—	53	8	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₄²	—	106	8	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	8	no	—
613	C₄²	—	106	8	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	4	no	—
622	C₂³	—	53	4	no	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	106	8	no	—
627	C₂³	—	106	8	no	—
628	C₂³	—	106	8	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	16	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	16	no	—
659	C₂×C₄	—	106	16	no	—
660	C₂×C₄	—	106	16	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	8	no	—
677	C₂×C₄	—	212	16	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	53	4	no	—
690	C₂²	—	53	4	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	53	8	no	—
693	C₂²	—	53	8	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	212	16	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	53	4	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	106	4	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	—	212	4	no	—
718	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	53	8	no	—
721	C₂	—	212	2	no	—
722	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#552×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂	#555×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2346	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277602	C₂	semidirect
3. #20277601	C₂	semidirect
4. #20277600	C₂	semidirect
5. #20277599	C₂	semidirect
6. #20277598	C₂	semidirect
7. #20277597	C₂	semidirect
8. #20277596	C₂	semidirect
9. #20277595	C₂	semidirect
10. #389×D₅₃	C₂	semidirect
12. #382×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. #376×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2346	C₂	semidirect
24. #117×D₅₃	C₄	semidirect
35. #16810522	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810520	C₂²	semidirect
38. #16810519	C₂²	semidirect
39. #16810518	C₂²	semidirect
47. #16810489	C₂²	semidirect
48. #16810488	C₂²	semidirect
49. #16810487	C₂²	semidirect
50. #16810487	C₂²	semidirect
51. #16810487	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. #16810474	C₂²	semidirect
66. #16810469	C₂²	semidirect
67. #16810469	C₂²	semidirect
68. #16810468	C₂²	semidirect
69. #16810468	C₂²	semidirect
70. #16810468	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
97. #13133176	C₂×C₄	semidirect
98. #13133175	C₂×C₄	semidirect
99. #13133175	C₂×C₄	semidirect
100. #13133174	C₂×C₄	semidirect
101. #13133173	C₂×C₄	semidirect
151. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
365. #2346	D₅₃	direct (N × H)
380. D₅₃	#2346	direct (N × H)
404. #389	C₂×D₅₃	semidirect
418. #382	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
441. #376	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	C₂×#2346	semidirect
467. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20277602	2
#20277601	2
#20277600	2
#20277599	2
#20277598	2
#20277597	2
#20277596	2
#20277595	2
#389×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2346	2
C₂×#2346	53

Subgroups — D53×#2346 #27543340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2346 #27543340